Континуума проблема это:

Континуума проблема
        задача, состоящая в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами множеств теории (См. Множеств теория) следующее утверждение, называемое континуум-гипотезой (К.-г.): мощность Континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел. Обобщённая континуум-гипотеза (О. к.-г.) гласит, что для любого множества Р первая мощность, превосходящая мощность этого множества, есть мощность множества всех подмножеств множества Р.
         К.-г. была высказана Г. Кантором в начале 80-х гг. 19 в. Многочисленные попытки доказать К.-г., предпринятые самим Кантором и мн. выдающимися математиками кон. 19—нач. 20 вв., оказались безуспешными. Сложившаяся ситуация привела ряд крупных математиков (французские математики Р. Бэр, А. Лебег, советский математик Н. Н. Лузин и др.) к убеждению, что К. п. не может быть решена традиционными средствами теории множеств. Это убеждение было решающим образом подтверждено точными методами математической логики (См. Логика) и аксиоматической теории множеств (См. Аксиоматическая теория множеств). В 1936 К. Гёдель доказал, что О. к.-г. совместна с одной естественной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута традиционными средствами. Наконец, в 1963 американский логик П. Коэн, используя изобретённый им т. н. метод вынуждения, сумел доказать, что и отрицание К.-г. совместно с этой системой, так что К.-г. невозможно доказать с помощью обычных методов теории множеств. Последователи Коэна затем получили методом вынуждения много результатов, проливающих свет на роль К.-г. и О. к.-г. и их взаимоотношение с др. теоретико-множественными принципами.
         Полученные результаты свидетельствуют, что на современном этапе развития теории множеств возможны различные подходы к основаниям этой науки, существенно различным образом отвечающие на естественные проблемы, такие, например, как К. п., возникающие в теории множеств.
         Лит.: Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966.
         А. Г. Драгалин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Континуума проблема" в других словарях:

  • Проблема «язык или диалект» — проблема, связанная с определением статуса определенной разновидности языка как отдельного языка либо как диалекта какого то языка. Суть проблемы Вопрос, является некоторая языковая разновидность (идиом) языком или диалектом, относится к одной из …   Википедия

  • Проблема «язык или диалект» — Проблема «язык или диалект»  проблема, связанная с определением статуса определённой разновидности языка как отдельного языка либо как диалекта какого то языка. Содержание 1 Суть проблемы 1.1 Соотношение языка и диалекта …   Википедия

  • Проблема «язык — диалект» — Проблема «язык или диалект»  проблема, связанная с определением статуса определенной разновидности языка как отдельного языка либо как диалекта какого то языка. Содержание 1 Суть проблемы 2 Социолингвистические критерии …   Википедия

  • Проблема отличия языка от диалекта — Проблема «язык или диалект»  проблема, связанная с определением статуса определенной разновидности языка как отдельного языка либо как диалекта какого то языка. Содержание 1 Суть проблемы 2 Социолингвистические критерии …   Википедия

  • Проблема язык или диалект — Проблема «язык или диалект»  проблема, связанная с определением статуса определенной разновидности языка как отдельного языка либо как диалекта какого то языка. Содержание 1 Суть проблемы 2 Социолингвистические критерии …   Википедия

  • проблема континуума — kontinuumo problema statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. continuum problem vok. Kontinuumsproblem, n rus. проблема континуума, f pranc. problème de continuum, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Первая проблема Гильберта — В 1877 году Георг Кантор выдвинул и впоследствии безуспешно пытался доказать так называемую континуум гипотезу, которую можно сформулировать следующим образом: Любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным.… …   Википедия

  • ЛУЗИНА ПРОБЛЕМА — 1) Проблема теории тригонометрич. рядов, состоявшая в доказательстве гипотезы Лузина о том, что ряд Фурье каждой измеримой по Лебегу функции f(x), заданной на отрезке [0, 2p]. с конечным интегралом сходится почти всюду на [0, 2p]. Гипотеза… …   Математическая энциклопедия

  • СУСЛИНА ПРОБЛЕМА — подобно ли множеству действительных чисел плотное в себе линейно упорядоченное множество без первого и последнего элементов, в к ром всякое семейство непустых дизъюнктных интервалов счетно. Утверждение положительного решения этой проблемы есть… …   Математическая энциклопедия

  • Логика — (греч. logike̅́)         наука о приемлемых способах рассуждения. Слово «Л.» в его современном употреблении многозначно, хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреч. lógos, от которого оно происходит. В духе традиции с понятием Л …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Континуума проблема» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»