Компактность это:

Компактность
(математическое)
        важное свойство множеств; множество называется компактным, если каждая бесконечная последовательность его элементов (точек) имеет хотя бы одну предельную точку (См. Предельная точка). От К. по отношению к объемлющему пространству отличают К. в себе: множество (лежащее в определенном топологическом пространстве или являющееся само топологическим пространством) компактно в себе, если каждая бесконечная последовательность его элементов имеет хотя бы одну предельную точку, принадлежащую тому же множеству.
         В математическом анализе большое значение имеет принцип Вейерштрасса, утверждающий, что каждое ограниченное множество действительных чисел — компактно. Компактные множества функций играют фундаментальную роль в теории функций и функциональном анализе. Для того чтобы множество Е непрерывных (например, на сегменте [0,1] числовой прямой) функций было компактно (в пространстве С всех непрерывных на [0,1] функций), необходимо и достаточно, чтобы функции множества Е были ограничены в своей совокупности (одной и той же постоянной) и равностепенно непрерывны (см. Равностепенная непрерывность).
         Компактное Метрическое пространство называется компактом. Среди множеств, лежащих в евклидовых пространствах E n произвольного числа измерений, компактны в E n все ограниченные множества и только они; компактами (то есть компактными в себе множествами) среди них будут лишь замкнутые (и ограниченные) множества. В гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство) ограниченность недостаточна для компактности: сфера в гильбертовом пространстве некомпактна, хотя образует замкнутое и ограниченное множество. Компактом является так называемый фундаментальный параллелепипед гильбертова пространства, то есть множество всех точек этого пространства, координаты которых удовлетворяют условиям 0≤ xn1/2n. Все компакты (и среди всех топологических пространств только компакты) гомеоморфны (см. Гомеоморфизм) замкнутым множествам фундаментального параллелепипеда гильбертова пространства (теорема Урысона). Компакты конечной размерности (См. Размерность) и только они гомеоморфны замкнутым ограниченным множествам евклидовых пространств.
         Для метрических пространств, а также для топологических пространств со счётной базой свойство К. (в себе) эквивалентно свойству бикомпактности.
         Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. —Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. — Л., 1937.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Смотреть что такое "Компактность" в других словарях:

  • компактность — сомкнутость, сжатость, краткость, плотность Словарь русских синонимов. компактность см. плотность Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова …   Словарь синонимов

  • компактность — и, ж. compact, e adj. Свойство компактного. Компактность укладки тюков. БАС 1. Мы образовали аристократию класса, и постороннему глазу могла казаться наша компактность смесью трех первых учеников. Гиляров Платонов Из пережитого 2 309. Лекс. САН… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • КОМПАКТНОСТЬ — КОМПАКТНОСТЬ, компактности, мн. нет, жен. (книжн.). отвлеч. сущ. к компактный. Компактность какой нибудь массы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • Компактность — Компактность: Компактное пространство тип топологического пространства в топологии. Компактность логики свойство логической системы …   Википедия

  • компактность — КОМПАКТНЫЙ, ая, ое; тен, тна. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • компактность — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN compactness …   Справочник технического переводчика

  • компактность — ▲ эффективность ↑ располагаться компактность полное использование места. компактный. убористый (# почерк). раз. . . развернуть. рас. . . раскинуть (# крылья). растопырить (# пальцы). сложить (# крылья). < > расправить. свернуть, ся (листья… …   Идеографический словарь русского языка

  • компактность — glaudumas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Ilgio ir pločio, išmatuotų nuo tam tikro paviršiaus centro, santykis, pvz., apskritimas yra glaudžiausia figūra, nes šis santykis lygus vienetui. atitikmenys: angl. compactness …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • компактность — glaudumas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Medžiagos sandaros tankumas. atitikmenys: angl. compactness vok. Kompaktheit, f rus. компактность, f pranc. compacité, f …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • компактность — kompaktiškumas statusas T sritis chemija apibrėžtis Medžiagos sandaros glaudumas, tankumas. atitikmenys: angl. compactness rus. компактность …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • компактность — glaudumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. compactness vok. Kompaktheit, f rus. компактность, f pranc. compacité, f …   Fizikos terminų žodynas

Книги

Другие книги по запросу «Компактность» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»