Комбинаторный анализ это:

Комбинаторный анализ
        комбинаторная математика, комбинаторика, отдел математики, в котором изучаются вопросы, связанные с размещением и взаимным расположением частей конечного множества объектов произвольной природы (а также бесконечных множеств, удовлетворяющих некоторым условиям конечности).
         Идеи комбинаторного характера имеют самое широкое распространение в математике, в таких её разделах, как теория вероятностей, теория чисел, алгебра и др. Задачи К. а. известны уже с глубокой древности. В развитие К. а. большой вклад внесли многие математики. Однако в самостоятельную научную дисциплину К. а. стал оформляться лишь в 20 в.
         К. а. тесно связан с теорией графов, теорией конечных автоматов и другими отраслями математики. Его результаты применяются при планировании и анализе научных экспериментов, кодировании сообщений, в линейном и динамическом программировании, в математической экономике и многих других областях науки и техники. Различают три типа проблем К. а. Задачи на перечисление. В задачах такого типа интересуются количеством возможных размещений, удовлетворяющих различным условиям, конечного множества объектов. Одним из типичных примеров такого рода задач является задача о размещении каких-либо n частиц в N ячейках; как частицы, так и ячейки могут быть различимыми и неразличимыми, и это обусловливает различные ответы на поставленную задачу. Для решения разнообразных перечислительных задач, встречающихся на практике, разработаны мощные методы; среди них основные — метод производящих функций и метод перечисления Пойа.
         Задачи о существовании и построении. В задачах такого рода интересуются, существует ли конфигурация частей конечного множества, обладающая некоторыми заданными свойствами, и если да, то как её построить. Например, существует ли такая система подмножеств (блоков) данного конечного множества, что любые два различных элемента множества встречаются вместе в этих блоках заданное число раз. Такие системы называют блок-схемами. Они и им подобные конфигурации интенсивно изучаются в К. а. При этом большую роль играют теоретико-числовые и алгебраические методы.
         Задачи о выборе. В задачах этого типа исследуются условия, при которых можно осуществить такой выбор подмножества или некоторой совокупности частей множества, чтобы удовлетворялись некоторые требования, носящие чаще всего оптимальный характер. Например, пусть дано множество и имеется некоторая система подмножеств; при каких условиях можно выбрать по одному элементу в каждом подмножестве так, чтобы все эти элементы были попарно различны? Это — задача о системе различных представителей для системы подмножеств. При решении задач о выборе, наряду с чисто комбинаторными соображениями, также существенно применяется алгебраический аппарат.
         Лит.: Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963; Раизер Г. Дж. Комбинаторная математика, пер. с англ., М., 1966.
         В. Е. Тараканов.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Комбинаторный анализ" в других словарях:

  • КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ — комбинаторная математика, комбинаторика, раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов нек рого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения… …   Математическая энциклопедия

  • комбинаторный анализ — раздел математики, в котором изучаются вопросы, связанные с размещением и взаимным расположением частей конечного множества объектов произвольной природы. * * * КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ, раздел математики, в котором изучаются… …   Энциклопедический словарь

  • Комбинаторный анализ — математическая теория, занимающаяся определением числа различных способов распределения данных предметов в известном порядке; имеет особенно важное значение в теории уравнений и в теории вероятностей. Простейшие задачи этого рода заключаются в… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ — раздел математики, в к ром изучаются вопросы, связанные с размещением и взаимным расположением частей конечного множества объектов произвольной природы …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • КОМБИНАТОРНЫЙ — КОМБИНАТОРНЫЙ, комбинаторная, комбинаторное (научн.). Основанный на комбинировании. Комбинаторный анализ в математике. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • АНАЛИЗ В МАТЕМАТИКЕ — термин, используемый в различных смыслах. В первоначальном значении в древнегреческой математике анализом называли первую половину метода (вторую половину называли синтезом), с помощью которого устанавливали истинность или ложность утверждения… …   Энциклопедия Кольера

  • КОМБИНАТОРНЫЙ — [< лат. combinare соединять, сочетать] 1) основанный на комбинировании (напр., к. анализ в математике); 2) лингв. к. изменения звуков фонетические изменения, возникающие в результате влияния звуков друг на друга в потоке речи. Словарь иностранных …   Словарь иностранных слов русского языка

  • комбинаторный — ая, ое. Спец. Основанный на комбинировании. К. анализ (раздел математики, изучающий размещение и взаимное расположение частей конечного множества). К ые изменения звуков речи …   Энциклопедический словарь

  • комбинаторный — ая, ое.; спец. Основанный на комбинировании. Комбинато/рный анализ (раздел математики, изучающий размещение и взаимное расположение частей конечного множества) К ые изменения звуков речи …   Словарь многих выражений

  • ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ — область математики, занимающаяся изучением свойств структур финитного (конечного) характера, к рые возникают как в самой математике, так и в области ее приложений. К числу таких конечных структур могут быть отнесены, напр., конечные группы,… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Комбинаторный анализ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»