Кинетическое уравнение Больцмана
- Кинетическое уравнение Больцмана
-
уравнение для функции распределения
f (
ν, r, t) молекул газа по скоростям
ν и координатам
r (в зависимости от времени
t), описывающее неравновесные процессы в газах малой плотности. Функция
f определяет среднее число частиц со скоростями в малом интервале от
ν до
ν +Δ
ν и координатами в малом интервале от
r до
r + Δ
r (см.
Кинетическая теория газов). Если функция распределения зависит только от координаты
х и составляющей скорости
νx, К. у. Б. имеет
.
(
m — масса частицы). Скорость изменения функции распределения со временем характеризуется частной производной
, второй член в уравнений, пропорциональный частной производной функции распределения по координате, учитывает изменение
f в результате перемещения частиц в пространстве; третий член определяет изменение функции распределения, обусловленное действием внешних сил
F. Стоящий в правой части уравнения член, характеризующий скорость изменения функции распределения за счёт столкновений частиц, зависит от
f и характера сил взаимодействия между частицами и равен
Здесь
f, f1 и
f’,
f’1 — функции распределения молекул до столкновения и после столкновения соответственно,
ν, ν1 — скорости молекул до столкновения,
dσ=σdΩ — дифференциальное эффективное сечение рассеяния в телесный угол
dΩ (в лабораторной системе координат), зависящее от закона взаимодействия молекул; для модели молекул в виде жёстких упругих сфер (радиуса
R)
σ =
4R2cosϑ, где
ϑ — угол между относительной скоростью —
ν 1—ν сталкивающихся молекул и линией, соединяющей их центры. К. у. Б. было выведено Л.
Больцманом
в 1872.
Различные обобщения К. у. Б. описывают поведение электронного газа в металлах,
Фононов в кристаллической решётке и т.д. (однако чаще эти уравнения называют просто кинетическими уравнениями, или уравнениями переноса). См.
Кинетика физическая.
Г. Я. Мякишев
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Кинетическое уравнение Больцмана" в других словарях:
КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА — интегродифференциальное уравнение, к рому удовлетворяют неравновесные одночастичные функции распределения систем из большого числа ч ц, напр. ф ция распределения f(v, r, t) молекул газа по скоростям v и координатам r, ф ции распределения эл нов в … Физическая энциклопедия
КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА — интегродифференц. ур ние, к рому удовлетворяют неравновесные одночастичные функции распределения системы из большого числа частиц, напр, ф ция распределения молекул газа по скоростям и координатам r, ф ции распределения электронов в металле,… … Физическая энциклопедия
Кинетическое уравнение Больцмана — Уравнение Больцмана (кинетическое уравнение Больцмана) уравнение, названное по имени Людвига Больцмана, который его впервые рассмотрел, и описывающее статистическое распределение частиц в газе или жидкости. Является одним из самых важных… … Википедия
КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение неравновесной статистпч. физики, используемое в теории газов, аэродинамике, физике плазмы, теории прохождения частиц через вещество, теории переноса излучения. Решение К. у. определяет функцию распределения дпнамич. состояний одной… … Математическая энциклопедия
КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ОСНОВНОЕ — ур ние для вероятности распределения квантовой системы по квантовым состояниям. Установлено В. Паули (W. Pauli) в 1928. К. у. о. является квантовым кинетич. ур нием, иногда его наз. управляющим ур нием (master equation) или ур нием Паули, из него … Физическая энциклопедия
КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — 1) в статистиче ской физике уравнение для одночастичной функции распределения системы мн. частиц (дающей ср. число частиц с определ. значениями импульсов и координат), описывающее эволюцию системы во времени. К. у. для газа было впервые… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Основное кинетическое уравнение — феноменологическое уравнение, описывающее эволюцию системы во времени. Установлено В. Паули в 1928 году. Название «основное уравнение» перевод термина англ. Master equation. Называется также производящее или управляющее уравнение. Для… … Википедия
Уравнение — в математике, аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются обычно неизвестными, а значения неизвестных, при которых… … Большая советская энциклопедия
Уравнение Смолуховского — Не следует путать с Соотношение Эйнштейна Смолуховского. Уравнение Смолуховского кинетическое уравнение, описывающее эволюцию функции распределения координат и скороостей частиц при одномерном броуновском движении. где функция… … Википедия
Больцмана уравнение — кинетическое (по имени австрийского физика Л. Больцмана (L. Boltzmann); 1844 1906) интегро дифференциальное уравнение для функции распределения f (v, г. t) молекул газа по скорости v и координатам радиус вектору r (в зависимости от времени t.… … Энциклопедия техники