Квадратичная форма это:

Квадратичная форма
        форма 2-й степени от n переменных x1, x2,..., xn, т. е. многочлен от этих переменных, каждый член которого содержит либо квадрат одного из переменных, либо произведение двух различных переменных. Общий вид К. ф. при n = 2:
        
        при n = 3:
        
        где a, b,..., f — какие-либо числа. Произвольная К. ф. записывается так:
        
        причём считают, что aij = aji. К. ф. от 2, 3 и 4 переменных непосредственно связаны с теорией линий (на плоскости) и поверхностей (в пространстве) 2-го порядка: в декартовых координатах уравнение линии и поверхности 2-го порядка, отнесённых к центру, имеет вид А (х) = 1, т. е. его левая часть является К. ф.; в однородных координатах левая часть любого уравнения линии и поверхности 2-го порядка является К. ф. При замене переменных x1, x2,..., xn др. переменными y1, y2,..., yn, являющимися линейными комбинациями старых переменных, К. ф. переходит в другую К. ф. Путём соответствующего выбора новых переменных (невырожденного линейного преобразования) можно привести К. ф. к виду суммы квадратов переменных, умноженных на некоторые числа. При этом ни число квадратов (ранг К. ф.), ни разность между числом положительных и числом отрицательных коэффициентов при квадратах (сигнатура К. ф.) не зависят от способа приведения К. ф. к сумме квадратов (закон инерции). Указанное приведение можно осуществить даже специальными (т. н. ортогональными) преобразованиями. Геометрически в этом случае такое преобразование соответствует приведению линии или поверхности 2-го порядка к главным осям.
         При рассмотрении комплексных переменных изучаются К. ф. вида
        
        где число, комплексно сопряженное с xj. Если, кроме того, такая К. ф. принимает только действительные значения (это будет, когда (
         Лит.: Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Квадратичная форма" в других словарях:

  • Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора. Содержание 1 Определение 2 Связанные определения …   Википедия

  • Квадратичная форма — [1] [qu­a­dratic form] от n переменных x1, x2, …, xn сумма, каждый член которой содержит квадрат одной из них или произведение двух различных переменных. Общий вид   Матрица A = (aij) называется матрицей квадратичной формы F(x). К.ф. F(x)… …   Экономико-математический словарь

  • КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — форма 2 й степени n переменных , т. е. однородный многочлен 2 й степени. Общий вид:,где коэффициент постоянные …   Большой Энциклопедический словарь

  • квадратичная форма — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN form of degree two …   Справочник технического переводчика

  • КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — над коммутативным люльцом с единицей однородный многочлен от n=n(q)переменных с коэффициентами Обычно R это поле С, R или Q, либо кольцо Z, кольцо целых элементов алгебраич. числового поля, а также их пополнения по неархимедовым нормам.… …   Математическая энциклопедия

  • квадратичная форма — форма 2 й степени n переменных x1, x2, ..., xn, то есть однородный многочлен 2 й степени. Общий вид: , где коэффициенты aik  постоянные. * * * КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА, форма 2 й степени n переменных , т. е. однородный многочлен 2 й… …   Энциклопедический словарь

  • квадратичная форма — kvadratinis pavidalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. quadratic form; quadric form vok. quadratische Form, f rus. квадратичная форма, f pranc. forme quadratique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — форма 2 й степени п переменных х1, Х2, ..., хn, т. е. однородный многочлен 2 й степени. Общий вид: где коэф. aik постоянные …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — многочлен 2 й степени от п переменных х1, ..., хп, каждый член к рого содержит квадрат одного из переменных или произведение двух разл. переменных …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • КВАТЕРНАРНАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — квадратичная форма от четырех переменных. К. к. ф. над полем Fсвязаны с алгебрами кватернионов над тем же полем, а именно, алгебре с базисом [1, i1,i2, i3], i1i2= i2i1=i3 отвечает К. к. ф. норма кватерниона, Для К. к. ф., отвечающих кватернионным …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»