Интерполяция (матем.) это:

Интерполяция (матем.)
Интерполяция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x0 < x1 < ... < xn, по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0, 1, ..., n). В случае, если х лежит вне интервала, заключённого между x0 и xn, аналогичная задача наывается задачей экстраполяции. При простейшей линейной И. значение f (x) в точке х, удовлетворяющей неравенствам x0 < x < x1, принимают равным значению


линейной функции, совпадающей с f (x) в точках х = x0 и х = x1. Задача И. со строго математической точки зрения является неопределённой: если про функцию f (x) ничего неизвестно, кроме её значений в точках x0, x1,..., хn, то её значение в точке х, отличной от всех этих точек, остаётся совершенно произвольным. Задача И. приобретает определённый смысл, если функция f (x) и её производные подчинены некоторым неравенствам. Если, например, заданы значения f (x0) и f (x1) и известно, что при x0 < x < x1 выполняется неравенство |f¢▓▓(x)| £ M, то погрешность формулы (*) может быть оценена при помощи неравенства


Более сложные интерполяционные формулы имеет смысл применять лишь в том случае, если есть уверенность в достаточной «гладкости» функции, т. е. в том, что она обладает достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных.

Кроме вычисления значений функций, И. имеет и многочисленные другие приложения (например, при приближённом интегрировании, приближённом решении уравнений, в статистике при сглаживании рядов распределения с целью устранения случайных искажений).


Лит.: Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; Крылов А. Н., Лекции о приближённых вычислениях, 6 изд., М., 1954; Юл Дж. Э., Кендэл М. Дж., Теория статистики, пер. с англ., 14 изд., М., 1960.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Интерполяция (матем.)" в других словарях:

  • Интерполяция (матем.) — О функции, см.: Интерполянт. Интерполяция  в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами часто …   Википедия

  • интерполяция — [тэ], и; ж. [лат. interpolatio изменение, искажение] 1. Книжн. Вставка в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале, сделанная переводчиком или переписчиком. 2. Матем. Нахождение по ряду данных значений функции промежуточных её значений… …   Энциклопедический словарь

  • интерполяция — интерпол яция, и (матем.; вставка) …   Русский орфографический словарь

  • интерполяция — (тэ) и; ж. (лат. interpolatio изменение, искажение) 1) книжн. Вставка в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале, сделанная переводчиком или переписчиком. 2) матем. Нахождение по ряду данных значений функции промежуточных её значений… …   Словарь многих выражений

  • Рациональная интерполяция — (интерполяция рациональными функциями)  представление интерполируемой функции (точнее говоря, ряда табличных значений) в виде отношения двух полиномов. Ряд функций, плохо интерполируемых полиномиальными методами, удаётся хорошо приблизить… …   Википедия

  • ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ — интерполяция, в простейшем, классическом смысле конструктивное восстановление (быть может, приближенное) функции определенного класса по известным ее значениям или значениям ее производных в данных точках. Пусть даны n+l точек сегмента D=[ а, b] …   Математическая энциклопедия

  • інтерполяція — интерполяция interpolation Interpolation, Einschaltung 1) матем. Спосіб, за допомогою якого за таблицею, що містить деякі числові дані, можна знайти проміжні результати, яких нема безпосередньо в таблиці. Напр., визначення функції f(x) для… …   Гірничий енциклопедичний словник

  • Бесов, Олег Владимирович — Олег Владимирович Бесов Дата рождения: 27 мая 1933(1933 05 27) (79 лет) Место рождения: Москва, РСФСР, СССР Страна …   Википедия

  • Бесов, Олег — Олег Владимирович Бесов Дата рождения: 27 мая 1933 Место рождения: Москва, РСФСР, СССР Гражданство:  СССР …   Википедия

  • Бесов — Бесов, Олег Владимирович Олег Владимирович Бесов Дата рождения: 27 мая 1933(1933 05 27) (76 лет) Место рождения: Москва, РСФСР, СССР Гражданство …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»