Интерполяционные формулы это:

Интерполяционные формулы
        формулы, дающие приближённое выражение функции у = f (x) при помощи интерполяции (См. Интерполяция), т. е. через интерполяционный многочлен Рn(х) степени n, значения которого в заданных точках x0, x1, ..., хn совпадают со значениями y0, y1, ..., уn функции f в этих точках. Многочлен Рn(х) определяется единственным образом, но в зависимости от задачи его удобно записывать различными по виду формулами.
         1. Интерполяционная формула Лагранжа:
        
        Ошибка, совершенная при замене функции f (x) выражением Pn(x), не превышает по абсолютной величине
        
        где М — максимум абсолютной величины (n + 1)-й производной f n+1(x) функции f (x) на отрезке [x0, xn].
         2. Интерполяционная формула Ньютона. Если точки x0, x1, ..., xn расположены на равных расстояниях (xk = x0 + kh), многочлен Pn(x) можно записать так:
        
        (здесь x0 + th = х, а Δk — разности k-го порядка: Δk yi = Δk — 1 yi +1 — Δk — 1yi). Это так называемая формула Ньютона для интерполирования вперёд; название формулы указывает на то, что она содержит заданные значения у, соответствующие узлам интерполяции, находящимся только вправо от x0. Эта формула удобна при интерполировании функций для значений х, близких к x0. При интерполировании функций для значений х, близких к наибольшему узлу хn, употребляется сходная формула Ньютона для интерполирования назад. При интерполировании функций для значений x, близких к xk, формулу Ньютона целесообразно преобразовать, изменив начало отсчёта (см. ниже формулы Стирлинга и Бесселя).
         Формулу Ньютона можно записать и для неравноотстоящих узлов, прибегая для этой цели к разделённым разностям (см. Конечных разностей исчисление). В отличие от формулы Лагранжа, где каждый член зависит от всех узлов интерполяции, любой k-й член формулы Ньютона зависит от первых (от начала отсчёта) узлов и добавление новых узлов вызывает лишь добавление новых членов формулы (в этом преимущество формулы Ньютона).
         3. Интерполяционная формула Стирлинга:
        
        (о значении символа μ и связи центральных разностей δm с разностями Δm см. ст. Конечных разностей исчисление) применяется при интерполировании функций для значений х, близких к одному из средних узлов а; в этом случае естественно взять нечётное число узлов хk, ..., х—1, x0, x1, ..., xn, считая а центральным узлом x0.
         4. Интерполяционная формула Бесселя:
        
        применяется при интерполировании функций для значений х, близких середине а между двумя узлами; здесь естественно брать чётное число узлов хk, ..., х—1, x0, x1,..., xk, xk + 1, и располагать их симметрично относительно a (x0 < а < x1).
        
         Лит. см. при ст. Интерполяция.
         В. Н. Битюцков.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Интерполяционные формулы" в других словарях:

  • Интерполяционные формулы — Интерполяционные формулы  в математике формулы, дающие приближённое выражение функции при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен степени , значения которого в заданных точках совпадают со значениями функции в этих… …   Википедия

  • Интерполяционные формулы Ньютона — Интерполяционные формулы Ньютона  формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования. Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что , то есть , то интерполяционный многочлен можно …   Википедия

  • Интерполяционная формула — Интерполяционные формулы, формулы, дающие приближённое выражение функции при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен степени , значения которого в заданных точках совпадают со значениями …   Википедия

  • Интерполяционная формула Ньютона — Интерполяционные формулы Ньютона  формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования. Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что xi + 1 − xi = h = const, то есть xi = x0 + ih, то… …   Википедия

  • Интерполяционный многочлен Ньютона — Интерполяционные формулы Ньютона  формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования. Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что xi + 1 − xi = h = const, то есть xi = x0 + ih, то… …   Википедия

  • Интреполирование по формулам Ньютона — Интерполяционные формулы Ньютона  формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования. Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что xi + 1 − xi = h = const, то есть xi = x0 + ih, то… …   Википедия

  • ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ — в вычислительной математике способ приближенного или точного нахождения какой либо величины по известным отдельным значениям этой же или других величин, связанных с ней. На основе И. построен ряд приближенных методов решения математич. задач.… …   Математическая энциклопедия

  • Математическая формула — Эта статья об обозначениях элементарной математики; Для более общего контекста см.: Математические обозначения. Математическая формула (от лат. formula  уменьшительное от forma  образ, вид)  принятая в математике (а также… …   Википедия

  • Остаточный член —         приближённой формулы, разность между точным и приближённым значениями представляемого этой формулой выражения. В зависимости от характера приближённой формулы О. ч. может иметь различный вид. Обычно задача исследования О. ч. состоит в том …   Большая советская энциклопедия

  • Список объектов, названных в честь Исаака Ньютона — Существует несколько математических и физических объектов, названных в честь Исаака Ньютона: Содержание 1 Теоремы 2 Законы 3 Уравнения 4 …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Интерполяционные формулы» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»