Дробь (в арифметике) это:

Дробь (в арифметике)
Дробь в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Д. изображается символом


где m ‒ числитель Д. ‒ показывает число взятых долей единицы, разделённой на столько долей, сколько показывает (знаменует) знаменатель n. Д. можно рассматривать как частное от деления одного целого числа (m) на другое (n). Если m делится нацело на n, то частное


обозначает целое число, например,


В случае, когда это не так, частное


является дробным числом, например,


Числитель и знаменатель Д. можно одновременно умножать или делить на одно и то же число, не изменяя величины Д. Всякую Д. можно представить посредством сокращения в виде несократимой, т. е. такой, у которой числитель и знаменатель не имеют общих множителей, например

есть сократимая Д.


а

несократимая. Чтобы сложить Д. с общим знаменателем, надо сложить их числители и оставить тот же знаменатель:


Чтобы сложить несколько Д. с разными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю. Подобным же образом совершается вычитание Д. Чтобы перемножить несколько Д., надо произведение числителей разделить на произведение знаменателей:


Определяя деление как действие, обратное умножению, получают следующее правило деления Д.:


Если числитель Д. меньше знаменателя, то Д. называется правильной, в противном случае ‒ неправильной. Неправильная Д. может быть представлена в виде суммы целого числа и правильной Д. (смешанного числа). Для этого надо числитель разделить (с остатком) на знаменатель. Например,


Это положение элементарной арифметики обобщается на любые действительные числа: действительное число х можно единственным образом представить в виде х = n + d, где n ‒ целое и 0 £ d < 1. Число n называется целой частью х и обозначается [x]. Число d = х ‒ [x] называется дробной частью х.

Десятичной дробью называется Д., знаменатель которой есть степень 10. Такую Д. пишут без знаменателя; например,


О непрерывных Д. см. Непрерывная дробь.

Операции над Д. встречаются уже в древнеегипетском папирусе Ахмеса (около 2000 до н. э.), где считаются допустимыми только Д. Вида


(аликвотные Д.), а потому ставится своеобразная «египетская» задача о представлении любой Д. суммой неравных между собой Д. вида


(к последним, в виде исключения, присоединялась ещё Д. ). Например,


В древневавилонских памятниках письменности встречаются так называемые сексагезимальные Д., т. е. Д., знаменатель которых есть степень 60, игравшие большую роль в античной арифметике; деление единицы на 60 и 3600 = 602 частей сохранилось и до настоящего времени в делении часа или градуса на 60 мин


и каждой минуты на 60 сек. У древних индийцев, по-видимому, впервые зародилось современное обозначение Д.


Лит.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 1 ‒ Арифметика, М.‒Л., 1951; Депман И. Я., История арифметики, 2 изд., М., 1965.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Дробь (в арифметике)" в других словарях:

  • ДРОБЬ (в арифметике) — ДРОБЬ, в арифметике число составленное из целого числа долей единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n знаменатель дроби показывает, на сколько долей разделена единица, а m числитель дроби показывает, сколько таких долей… …   Энциклопедический словарь

  • ДРОБЬ — в арифметике число составленное из целого числа долей единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n знаменатель дроби показывает, на сколько долей разделена единица, а m числитель дроби показывает, сколько таких долей… …   Большой Энциклопедический словарь

  • дробь — и; ж. 1. собир. Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья. Зарядить ружьё дробью. Стрелять мелкой дробью. Вложить в ружьё заряд дроби. 2. собир. Частые, ритмически повторяющиеся звуки от ударов по чему л. Д. дождя, града. Слышна… …   Энциклопедический словарь

  • ДРОБЬ — в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Д. выражается отношением двух целых чисел т/п, где п знаменатель Д. показывает, на сколько долей разделена единица, а т числитель Д. показывает, сколько таких долей содержится в Д.… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Дробь (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дробь. 8 / 13        числитель числитель знаменатель знаменатель Две записи одной дроби Дробь в математике  число, состоящее из одной или нескольких частей… …   Википедия

  • Дробь — I         в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Д. изображается символом                  где m числитель Д. показывает число взятых долей единицы, разделённой на столько долей, сколько показывает (знаменует)… …   Большая советская энциклопедия

  • Периодическая дробь —         бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определённая группа цифр. Например, 1,3181818...; короче эту дробь записывают так: 1,3(18), то есть помещают период в скобки (и… …   Большая советская энциклопедия

  • Алиса в Стране чудес — У этого термина существуют и другие значения, см. Алиса в Стране чудес (значения). Алиса в Стране чудес Alice’s Adventures in Wonderland …   Википедия

  • знаменатель — я; м. Матем. Делитель в дроби, показывающий, на сколько частей разделена единица. Привести к одному, к общему знаменателю кого , что л. (также: уравнять, сделать сходным в каком л. отношении). * * * знаменатель см. Дробь. * * * ЗНАМЕНАТЕЛЬ… …   Энциклопедический словарь

  • числитель — я; м. Матем. Делимое дроби, стоящее над чертой и показывающее число долей, из которых состоит дробь. * * * числитель см. Дробь. * * * ЧИСЛИТЕЛЬ ЧИСЛИТЕЛЬ, см. Дробь (см. ДРОБЬ (в арифметике)) …   Энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»