Дробно-линейная функция это:

Дробно-линейная функция
        функция вида
        
        т. е. частное двух линейных функций. Д.-л. ф. — простейшая среди рациональных функций (См. Рациональная функция). При adbc = 0 она сводится к тождественной постоянной; если adbc ≠ 0, но с = 0, то Д.-л. ф. сводится к целой линейной функции у = αх + β. Т. о., интерес представляет лишь случай, когда adbc ≠ 0 и с ≠ 0; графиком Д.-л. ф., когда х принимает действительные значения, является равнобочная Гипербола.
         Если х принимает произвольные комплексные значения (а, b, с и d — фиксированные комплексные числа), то Д.-л. ф. осуществляет взаимно однозначное и Конформное отображение комплексной плоскости (пополненной точкой ∞) на себя, называемое дробно-линейным отображением (это единственная аналитическая функция, обладающая указанным свойством). Д.-л. ф. характеризуется также тем, что она переводит прямые и окружности, лежащие в комплексной плоскости, снова в прямые и окружности. Всякое конформное отображение внутренности круга на себя осуществляется при помощи Д.-л. ф. Двойное отношение четырёх точек
        
        является инвариантом Д.-л. ф. Иными словами, если Д.-л. ф. переводит x1 в y1, x2 в y2, x3 в у3 и x4 в y4, то
        
        
         Лит.: Маркушевич А. И., Краткий курс теории аналитических функций, 3 изд., М., 1966; Привалов И. И., Введение в теорию функций комплексного переменного, 11 изд., М., 1967.
         С. Б. Стечкин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Дробно-линейная функция" в других словарях:

  • Дробно-линейная функция — функция вида где комплексные или вещественные переменные, комплексные или вещественные коэффициенты. Часто термин «дробно линейная функция» используется для её частного случая преобразования Мёбиуса. См. также Рациональна …   Википедия

  • Дробно–линейная функция — Дробно линейная функция функция вида где z = (z1,...,zn) комплексные или вещественные переменные, ai,b,ci,d комплексные или вещественные коэффициенты. Часто термин «дробно линейная функция» используется для её частного случая преобразования… …   Википедия

  • дробно-линейная функция — частное двух линейных функций, то есть функция вида у = (ах + b)/(сх + d). Если ad – bc ≠ 0 и с ≠ 0, график дробно линейной функции  равнобочная гипербола. * * * ДРОБНО ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ ДРОБНО ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ, частное двух линейных функций, т. е …   Энциклопедический словарь

  • ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция вида где z= (z1, ..., zn) комплексные или действительные переменные, aj, b, с j, d комплексные или действительные коэффициенты, |с 1| + ... + | с n| + |d|>0. Если |с 1| = .. .= |с п| = 0, то Д. л. ф. является целой линейной функцией;… …   Математическая энциклопедия

  • ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ — частное двух линейных функций, т. е. функция вида у = (ax + b)/(cx + d). Если ad bc не =0 и с не =0, график Д. л. ф. равнобочная гипербола …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ — частное двух линейных функций, то есть ф ция вида у = (ах + b)/(cх + d). Если ad b с не равно 0 и с не равно 0, график Д. л. ф. равнобочная гипербола …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Дробно-линейные преобразования — Дробно линейная функция функция вида где z = (z1,...,zn) комплексные или вещественные переменные, ai,b,ci,d комплексные или вещественные коэффициенты. Часто термин «дробно линейная функция» используется для её частного случая преобразования… …   Википедия

  • Дробно-линейное отображение — Дробно линейная функция функция вида где z = (z1,...,zn) комплексные или вещественные переменные, ai,b,ci,d комплексные или вещественные коэффициенты. Часто термин «дробно линейная функция» используется для её частного случая преобразования… …   Википедия

  • Рациональная функция —         функция, получающаяся в результате конечного числа арифметических операций (сложения, умножения и деления) над переменным х и произвольными числами. Р. ф. имеет вид:                  где a0, a1, ..., an и b0, b1, ..., bm (a0 ≠ 0, b0(0)… …   Большая советская энциклопедия

  • РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — 1) Р. ф. функция w=R(z), где R(z) рациональное выражение от z, т. е. выражение, полученное из независимого переменного z и нек рого конечного набора чисел (действительных или комплексных) посредством конечного числа арифметич. действий. Р. ф.… …   Математическая энциклопедия

Книги

  • Математика в экономике. Основы математики, Красс М. С., Чупрынов Б. П.. Изложены математические дисциплины, необходимые в высшем экономическом образовании, согласно государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования. Приведены… Подробнее  Купить за 350 руб
  • 64 лекции по математике, Важдаев В. П., Коган А. М., Лиогонький М. И., Протасова Л. А.. Лекции по математике в двух книгах написаны преподавателями кафедры математики Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета для студентов различных… Подробнее  Купить за 50 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»