Динамическая система это:

Динамическая система
(в классическом смысле)
        механическая система с конечным числом степеней свободы, например система конечного числа материальных точек или твёрдых тел, движущаяся по законам классической динамики. Состояние такой системы обычно характеризуется её расположением (конфигурацией) и скоростью изменения последнего, а закон движения указывает, с какой скоростью изменяется состояние системы.
         В простейших случаях состояние можно охарактеризовать посредством величин w1, ..., wm, которые могут принимать произвольные (вещественные) значения, причём двум различным наборам величин w1, ..., wm и w'1, ..., w'm отвечают различные состояния, и обратно, а близость всех wi к wi' означает близость соответствующих состояний системы. Закон движения тогда записывается в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений:
         wi = fi(w1, ..., wm), i = 1, ..., m. (1)
        Рассматривая значения w1, ..., wm как координаты точки w в m-мерном пространстве, можно геометрически представить соответствующее состояние Д. с. посредством точки w. Эту точку называют фазовой (иногда также изображающей, или представляющей) точкой, а пространство — фазовым пространством системы (прилагательное «фазовый» связано с тем, что в прошлом состояния системы нередко называются её фазами). Изменение состояния со временем изображается как движение фазовой точки по некоторой линии (так называемой фазовой траектории; часто её называют просто траекторией) в фазовом пространстве. В последнем определено Векторное поле, сопоставляющее каждой точке w выходящий из неё вектор f(w) с компонентами
         (f1(w1, ..., wm), ..., fm(w1, ..., wm))
        Дифференциальные уравнения (1), которые с помощью введённых обозначений можно сокращённо записать в виде
         w = f(w), (2)
        означают, что в каждый момент времени векторная скорость движения фазовой точки равна вектору f(w), исходящему из той точки w фазового пространства, где в данный момент находится движущаяся фазовая точка. В этом состоит так называемая кинематическая интерпретация системы дифференциальных уравнений (1).
         Например, состояние частицы без внутренних степеней свободы (материальной точки), движущейся в потенциальном поле с потенциалом U(x1, x2, x3), характеризуется её положением x = (x1, x2, x3) и скоростью x; вместо скорости можно использовать импульс p = mx, где m — масса частицы. Закон движения частицы можно записать в виде
         Формулы (3) представляют собой сокращённую запись системы шести обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Фазовым пространством здесь служит 6-мерное евклидово пространство, 6 компонент вектора фазовой скорости суть компоненты обычной скорости и силы, а проекция фазовой траектории на пространство положений частицы (параллельно пространству импульсов) есть траектория частицы в обычном смысле слова.
        Формулы (3) представляют собой сокращённую запись системы шести обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Фазовым пространством здесь служит 6-мерное евклидово пространство, 6 компонент вектора фазовой скорости суть компоненты обычной скорости и силы, а проекция фазовой траектории на пространство положений частицы (параллельно пространству импульсов) есть траектория частицы в обычном смысле слова.
         Термин «Д. с.» применяется и в более широком смысле, означая произвольную физическую систему (например, систему автоматического регулирования, радиотехническую систему), описываемую дифференциальными уравнениями вида (1) или (2), и даже просто систему дифференциальных уравнений такого вида, безотносительно к её происхождению. См. также ст. Эргодическая теория.
         Лит.: Немыцкий В. В. и Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М. — Л., 1949; Коддингтон Э. А., Левинсон Н., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1958, гл. 13—17; Халмош П. P., Лекции по эргодической теории, пер. с англ., М., 1959; Лефшец С., Геометрическая теория дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1961.
         Д. В. Аносов.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Динамическая система" в других словарях:

  • ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — динамистика, греч. Такая система, по которой материя считается первоначальною движущею силой, а все явления природы результатом действия сил. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — математический объект, соответствующий реальным системам (физическим, химическим, биологическим и др.), эволюция которых однозначно определяется начальным состоянием. Динамическая система описывается системой уравнений (дифференциальных,… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Динамическая система — [dynamic system] всякая система, которая изменяется во времени ( в отличие от статической системы). Математически это принято выражать через переменные (координаты). Процесс их изменения характеризуется траекторией: Q(t)=[q1(t), q2(t), ... qn(t)] …   Экономико-математический словарь

  • динамическая система — Всякая система, которая изменяется во времени (в отличие от статической системы). Математически это принято выражать через переменные (координаты). Процесс их изменения характеризуется траекторией: Q(t)=[q1(t), q2(t), ... qn(t)], где координаты… …   Справочник технического переводчика

  • Динамическая система — Фазовая диаграмма странного аттрактора Лоренца популярный пример нелинейной динамической системы. Изучением подобных систем занимается тео …   Википедия

  • динамическая система — математический объект, соответствующий реальным системам (физической, химической, биологической и др.), эволюция которых однозначно определяется начальным состоянием. Динамическая система описывается системой уравнений (дифференцированных,… …   Энциклопедический словарь

  • ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — в первоначальном значении термина механич. система с конечным числом степеней свободы. Состояние такой системы обычно характеризуется ее расположением (конфигурацией) и скоростью изменения последнего, а закон движения указывает, с какой скоростью …   Математическая энциклопедия

  • Динамическая система — 2. Динамическая система Примечание. Модель системы задают в виде упорядоченной пары (ξt, ηm) двух случайных процессов (где ξn = (ξt, tЄTξ) входной сигнал системы, а ηm = (ηt, tЄTη) выходной сигнал системы), описываемой совместной плотностью… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — механич. система с конечным числом степеней свободы (напр., система конечного числа матер, точек или твёрдых тел, движущаяся по законам классич. механики). Обычно закон движения таких систем описывается системами обыкнов. дифференц. ур ний.… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — матем. объект, со ответствующий реальным системам (физ., хим., биол. и др.), эволюция к рых однозначно определяется нач. состоянием. Д. с. описывается системой ур ний (дифференц., разностных, интегральных и т.д.). Множество состояний Д. с.… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

Книги

Другие книги по запросу «Динамическая система» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»