Дзета-функция это:

Дзета-функция
        1) аналитическая функция комплексного переменного s = σ + it, определяемая при σ > 1 формулой
        
        Эту функцию для действительных s ввёл в математический анализ Л. Эйлер (1737), а для комплексных s впервые изучал немецкий математик Б. Риман (1859), поэтому её часто называют дзета-функцией Римана. После трудов Л. Эйлера (1748, 1749), П. Л. Чебышева (1848) и Б. Римана выяснилась глубокая связь между свойствами Д.-ф. и свойствами простых чисел.
         Эйлер вычислил значения ξ(2s) для любого натурального s. В частности
         Далее он вывел тождество (тождество Эйлера)
        Далее он вывел тождество (тождество Эйлера)
        
        где произведение распространяется на все простые числа р = 2, 3, 5,...
         Первостепенное значение для теории простых чисел имеет распределение нулей Д.-ф. Известно, что Д.-ф. имеет нули в точках s = —2n, где n = 1, 2, ... (эти нули принято называть тривиальными) и что все остальные (так называемые нетривиальные) нули Д.-ф. находятся в полосе 0 < σ < 1, называемой критической полосой. Риман высказал предположение, что все нетривиальные нули Д.-ф. расположены на прямой σ = 1/2. Эта гипотеза Римана до сих пор не доказана и не опровергнута. Важные результаты о распределении нулей Д.-ф. получены при помощи созданного советским математиком И. М. Виноградовым нового метода в аналитической теории чисел.
         Лит.: Эйлер Л., Введение в анализ бесконечных, пер. с латин., 2 изд., т. 1, М., 1961; Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; Титчмарш Е. К., Дзета-функция Римана, пер. с англ., М., 1947; Ингам А. Е., Распределение простых чисел, пер. с англ., М. — Л., 1936; Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. с нем., М. — Л., 1948; Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967.
         2) В теории эллиптических функций (См. Эллиптические функции) встречается Д.-ф. Вейерштрасса
        
        где ℙ(u) — эллиптическая функция Вейерштрасса. Эту Д.-ф. не следует смешивать с Д.-ф. Римана.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Дзета-функция" в других словарях:

  • Дзета-функция — Римана ζ(s) определяется с помощью ряда Дирихле: . В области , этот ряд сходится, является аналитической функцией и допускает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость без единицы. В этой области также верно представление в виде… …   Википедия

  • дзета-функция — дзета функция, дзета функции …   Орфографический словарь-справочник

  • ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ — z ф у нкция, 1) Д. ф. в теории чисел класс аналитич. функций комплексного переменного, состоящий из z функции Римана, ее обобщений и аналогов. Д. ф. и их обобщения в виде L функций (см. Дирихле L функции )лежат в основе современной аналитич.… …   Математическая энциклопедия

  • дзета-функция — дз ета ф ункция, и …   Русский орфографический словарь

  • дзета-функция — дзе/та фу/нкция, дзе/та фу/нкции …   Слитно. Раздельно. Через дефис.

  • дзета-функция — дзет/а/ функци/я [й/а] …   Морфемно-орфографический словарь

  • Дзета-функция Гурвица — В математике Дзета функция Гурвица, названная в честь Адольфа Гурвица,  это одна из многочисленных дзета функций, являющихся обобщениями дзета функции Римана. Формально она может быть определена степенным рядом для комплексных аргументов s,… …   Википедия

  • Дзета-функция Римана — Запрос «Дзета функция» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Качественный график дзета функции Римана на действительной оси. Слева от нуля значения функции увеличены в 100 раз …   Википедия

  • Римана дзета-функция — Дзета функция Римана ζ(s) определяется с помощью ряда Дирихле: . В области , этот ряд сходится, является аналитической функцией и допускает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость без единицы. В этой области также верно… …   Википедия

  • Римана дзета-функция — (математическая)         см. Дзета функция …   Большая советская энциклопедия

Книги

  • Дзета-функция Гурвица, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! В математике Дзета-функция Гурвица, названная в честь… Подробнее  Купить за 1125 руб
  • Дзета-функция Римана, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Дзета-функция Римана определяется с помощью ряда… Подробнее  Купить за 998 руб
  • Дзета-функция Римана, Э. Ч. Титчмарш. В настоящей книге известного английского математика Э.Ч.Титчмарша систематически излагаются основные свойства дзета-функции, играющей исключительно большую рольв теории чисел. Ряд проблем о… Подробнее  Купить за 461 руб
Другие книги по запросу «Дзета-функция» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»