Деление (математич.) это:

Деление (математич.)
Деление, действие, обратное умножению; заключается в нахождении одного из двух сомножителей, если известны произведение их и др. сомножитель. Т. о., разделить а на b ‒ это значит найти такое х, что bx = а или xb = а. Результат Д. х называется частным, или отношением, a и b. Заданное произведение а называется делимым, а заданный множитель b ‒ делителем. Для обозначения Д. употребляют знаки двоеточия (а: b) или горизонтальной (иногда наклонной) черты (, a/b).

В пределах системы целых чисел Д. не всегда возможно (6 делится на 2 и 3, но не делится на 5, см. Делимость), но в тех случаях, когда оно возможно, результат его всегда определён единственным образом (как говорят, однозначно). В системе всех рациональных чисел (т. е. чисел целых и дробных) Д. не только однозначно, но и всегда осуществимо, за единственным исключением ‒ Д. на нуль. Если исходить из данного выше определения Д., то легко видеть, что Д. числа, отличного от нуля, на нуль невозможно. Результатом Д. нуля на нуль, по определению, может быть любое число (т.к. всегда с·0 = 0). Обычно в алгебре предпочитают (чтобы не нарушать однозначности Д.) считать, что Д. на нуль невозможно во всех случаях.

От точного Д., которое до сих пор рассматривалось, отличается Д. с остатком. Это, по существу, совершенно особая операция, отличная от Д. в определённом выше смысле. Если а и b ‒ целые неотрицательные числа, то операция Д. с остатком числа а на число b состоит в определении целых неотрицательных чисел х и у, удовлетворяющих требованиям:

1) а = xb + у,

2) у < b.

При этом а называется делимым, b ‒ делителем, х ‒ частным, у ‒ остатком. Эта операция всегда осуществима и всегда однозначна. Если у = 0, то говорят, что а делится на b без остатка. Аналогично определяется операция Д. с остатком для многочленов вида

P (x) = a0xn + a1xn-1 +...+ an.

Она состоит в нахождении по двум многочленам Р(х) и Q(x) двух многочленов S(x) и R(x), удовлетворяющих требованиям:

1) Р (х) = S (x) Q (x) + R (x);

2) степень R (x) меньше степени Q (x). Эта операция также всегда осуществима и однозначна. Если R (x) º 0, то Р (х) делится на Q (x) без остатка.


Лит.: Депман И. Я., История арифметики, 2 изд., М., 1965; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Деление (математич.)" в других словарях:

  • НАУКА — особый вид познавательной деятельности, направленный на выработку объективных, системно организованных и обоснованных знаний о мире. Взаимодействует с др. видами познавательной деятельности: обыденным, художественным, религиозным, мифологическим …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА — (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… …   Философская энциклопедия

  • Музыковедение —         наука, изучающая музыку как особую форму художеств. освоения мира в её конкретной социально историч. обусловленности, отношении к др. видам художеств. деятельности и духовной культуре общества в целом, а также с точки зрения её специфич.… …   Музыкальная энциклопедия

  • Греция —        1. по своим географич. условиям Г. представляет собой на 4/5 гористую страну со складчат. горными цепями третичного периода, сбегающ. параллельно побережью на З., кристаллич. горным образованиям на В. В Ср. и Сев. Г. горы Пинд образуют… …   Древний мир. Энциклопедический словарь

  • СОХРАНЕНИЯ ПРИНЦИПЫ — утверждения, выражающие идею сохранения вещей, свойств или отношений природы и выступающие в качестве принципов науч. теорий. К числу С. п. относятся, напр. известные в физике законы сохранения – энергии, массы, импульса, момента импульса,… …   Философская энциклопедия

  • ПЛАТОН — (nlato) (427 347 до н.э.) др. греч. мыслитель, наряду с Пифагором, Парменидом и Сократом родоначальник европейской философии, глава филос. школы Академия. Биографические данные. П. представитель аристократического семейства, принимавшего активное …   Философская энциклопедия

  • МАТЕМАТИКА — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых М., непрерывно расширяется, так что это… …   Математическая энциклопедия

  • ДИСКРЕТНЫЙ АНАЛИЗ — область математики, занимающаяся изучением свойств структур финитного (конечного) характера, к рые возникают как в самой математике, так и в области ее приложений. К числу таких конечных структур могут быть отнесены, напр., конечные группы,… …   Математическая энциклопедия

  • КЛАССИФИКАЦИЯ — многоступенчатое, разветвленное деление логического объема понятия. Результатом К. является система соподчиненных понятий: делимое понятие является родом, новые понятия видами, видами видов (подвидами), и т.д. Наиболее сложные и совершенные К.… …   Философская энциклопедия

  • КАЧЕСТВО — филос. категория, отображающая существенную определенность вещей и явлений реального мира. Филос. понятие «К.» не совпадает с употреблением этого термина, когда под ним подразумевается высокая ценность и полезность вещи. Качественная… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»