Действие (физическая величина)

Действие, физическая величина, имеющая размерность произведения энергии на время и являющаяся одной из существенных характеристик движения системы. Для механической системы Д. обладает следующим важным свойством: если рассмотреть некоторую совокупность возможных движений этой системы между двумя её положениями, то истинное (фактически происходящее) движение системы будет отличаться от этих возможных движений тем, что для него значение Д. является наименьшим (см. Вариационные принципы механики и Наименьшего действия принцип). Указанное свойство позволяет найти уравнения движения механической системы и изучить это движение.

В зависимости от свойств механической системы и применяемого метода изучения её движения рассматривают разные выражения для величины Д. Если какой-нибудь промежуток времени t ‒ t0 разбить на очень малые интервалы Dt и для каждого интервала вычислить так называемую функцию Лагранжа Li = Ti ‒ Пi, где Ti и Пi ‒ средние значения кинетической и потенциальной энергии системы за время Dti, то величина S, равная сумме произведений Li · Dti, т. е.

называется действием по Гамильтону за промежуток времени t ‒ t0. Эта величина входит в выражение принципа наименьшего действия в форме Гамильтона ‒ Остроградского.

Вычисленная аналогичным образом величина

называется действием по Лагранжу за промежуток времени t ‒ t0 и входит в выражение принципа наименьшего действия в форме Мопертюи ‒ Лагранжа.

Для системы, в которой выполняется закон сохранения механической энергии, величины S и W связаны соотношением S =W ‒ h (t ‒ t0), где h = Т + П ‒ полная механическая энергия системы.

Равенства (1) и (2) определяют значения S и W тем точнее, чем меньше интервалы времени Dti. Точные значения этих величин получаются при переходе к пределу и даются интегралами

Помимо классической механики, понятием о Д. пользуются в теории упругости, электродинамике, термодинамике обратимых процессов, квантовой механике. В квантовой механике физические величины размерности Д. могут принимать лишь дискретные значения, кратные кванту действия, или Планка постоянной.

С. М. Тарг.