Двойное отношение это:

Двойное отношение
(сложное, или ангармоническое)
        четырёх точек M1, M2, Мз, M4 на прямой (рис. 1), число, обозначаемое символом (M1M2M3M4) и равное
        
         При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков M1M3 и M3M2 совпадают, и — отрицательным при различных направлениях. Д. о. зависит от порядка нумерации точек, который может отличаться от порядка следования точек на прямой. Наряду с Д. о. четырёх точек, рассматривается Д. о. четырёх прямых, проходящих через точку О. Это отношение обозначается символом (m1m2m3m4). Оно равно
        
        причём угол (mi mj) между прямыми mi и mj) рассматривается со знаком.
         Если точки M1, M2, Мз, M4 лежат на прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то
         (M1M2M3M4) = (m1m2m3m4),
        поэтому, если точки M1, M2, Мз, M4 и M’1, M2’, Мз’, M4’ получены пересечением одной четвёрки прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то (M1’, M2’, Мз’, M4’) = (M1M2M3M4).
         Если же прямые m1, m2, m3, m4 и m1’, m2’, mз’, m4’ проектируют одну четвёрку точек M1, M2, Мз, M4 (рис. 2), то (m1m2mзm4’) = (m1m2m3m4).
         Д. о. не меняется также и при любых проективных преобразованиях (См. Проективное преобразование), т. е. является инвариантом (См. Инварианты) таких преобразований, и поэтому Д. о. играют важную роль в проективной геометрии (См. Проективная геометрия). Особенно важную роль играют четвёрки точек и прямых, для которых Д. о. равно — 1. Такие четвёрки называют гармоническими (см. Гармоническое расположение.).
         Э. Г. Позняк.
        Рис. 1 к ст. Двойное отношение.
        Рис. 1 к ст. Двойное отношение.
        Рис. 2 к ст. Двойное отношение.
        Рис. 2 к ст. Двойное отношение.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Двойное отношение" в других словарях:

  • Двойное отношение — (или сложное отношение или устаревшее ангармоническое отношение) четверки чисел , , , (вещественных или комплексных) определяется как Содержание …   Википедия

  • двойное отношение — сложное отношение — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы сложное отношение EN cross ratio …   Справочник технического переводчика

  • двойное отношение — anharmoniškumo santykis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. anharmonic ratio; cross rate; double ratio vok. Doppelverhältnis, n rus. ангармоническое отношение, n; двойное отношение, n; сложное отношение, n pranc. rapport anharmonique, m …   Fizikos terminų žodynas

  • ДВОЙНОЕ ОТНОШЕНИЕ — сложное (или ангармоническое) отношение, четырех точек М 1, М 2, М 3, M4 на прямой число, обозначаемое символом ( М 1 М 2 М 3 М 4 )и равное При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков М 1 М 3 и М 3 М 2… …   Математическая энциклопедия

  • Отношение (математич.) — Отношение двух чисел, частное от деления первого числа на второе. О. двух однородных величин называется число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной… …   Большая советская энциклопедия

  • Отношение (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение. Отношение  математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Отношения обычно классифицируются по количеству связываемых объектов …   Википедия

  • Отношение направленных отрезков — определено для двух отрезков и на одной прямой (или на параллельных прямых) и обозначается . С точностью до знака оно равно отношению длин , и величина положительна, если и …   Википедия

  • Отношение — I Отношение         философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально волевая установка личности на что либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных… …   Большая советская энциклопедия

  • ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ — раздвоение световых лучей при прохождении через анизотропную среду (напр., кристалл), обусловленное зависимостью преломления показателя этой среды от направления электрич. вектора световой волны (см. КРИСТАЛЛООПТИКА, ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ). При… …   Физическая энциклопедия

  • Двойное лучепреломление —         расщепление пучка света в анизотропной среде (например, в кристалле) на два слагающих, распространяющихся с разными скоростями и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Д. л. впервые обнаружено и описано профессором… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Двойное отношение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»