Движение (в геометрии) это:

Движение (в геометрии)
Движение в геометрии, преобразования пространства, сохраняющие свойства фигур (размеры, форму и др. ) Понятие Д. сформировалось путем абстракции реальных перемещении твердых тел. Д. евклидова пространства — геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Д. называют собственным или несобственным в зависимости от того, сохраняет ли оно или меняет ориентацию, Д. есть ортогональное преобразование.

Собственное Д. на плоскости может быть задано в прямоугольной системе координат (х, у) посредством следующих формул:

х = xcosj — ysinj + a,

у = xsinj + ycosj + b,

показывающих, что совокупность всех собственных Д. на плоскости зависит от трёх параметров а, b и j, которые характеризуют соответственно параллельный перенос плоскости на вектор (а, b) и её поворот вокруг начала координат на угол j. Всякое собственное Д. может быть представлено либо как параллельный перенос, либо как вращение вокруг некоторой точки. Любое несобственное Д. представимо в виде произведения (последовательного осуществления) параллельного переноса вдоль некоторого направления и симметрии относительно прямой, имеющей то же самое направление. Собственное Д. в пространстве есть или вращение вокруг оси, или параллельный перенос, или же может быть представлено в виде винтового движения (вращения вокруг оси и параллельного переноса в направлении этой оси).

Несобственное Д. в пространстве есть либо симметрия относительно плоскости, либо может быть представлено в виде произведения симметрии относительно плоскости на вращение вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости, либо в виде произведения симметрии относительно плоскости на перенос в направлении вектора, параллельного этой плоскости, Д. в пространстве аналитически может быть представлено посредством линейного преобразования с ортогональной матрицей, определитель которой равен 1 или -1, в зависимости от того, является Д. собственным или несобственным, Понятие Д. переносится в римановы пространства, в пространства аффинной связности. Важную роль понятие Д. играет в римановых пространствах теории относительности (сильная асимметрия гравитационных полей накладывает ограничения на движения твёрдых тел в таких пространствах). Д. может быть принято в качестве основного понятия при аксиоматическом построении геометрии. В этом случае вместо аксиом конгруэнтности вводятся аксиомы Д. Конгруэнтность отрезков, углов и др. фигур определяется через понятие Д. (фигуры называются конгруэнтными, если одна переходит в другую при помощи некоторого Д.). Совокупность Д. образует группу.


Лит.: Адамар Ж., Элементарная геометрия, пер. с франц., ч. 1,3 изд., М., 1948; ч 2, [2 изд.], М.. 1951; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М., 1968.

Э. Г. Позняк.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Движение (в геометрии)" в других словарях:

  • ДВИЖЕНИЕ (в геометрии) — ДВИЖЕНИЕ в геометрии, преобразование плоскости или пространства, не изменяющее расстояния между точками; напр., параллельный перенос …   Энциклопедический словарь

  • Ориентация (в геометрии) — Ориентация, обобщение понятия направления на прямой на геометрической фигуре более сложной структуры. Ориентация на прямой. Точка может двигаться по прямой в двух противоположных направлениях. Например, по горизонтальной прямой АВ (рис. 1)… …   Большая советская энциклопедия

  • Сверхсветовое движение в научной фантастике — Сверхсветовое движение тел, обладающих положительной массой покоя запрещено СТО. Главным образом, в фантастических произведениях и фильмах, сверх или околосветовое движение, связано с передвижением в пространстве космического транспортоного… …   Википедия

  • Сверхсветовое движение в фантастике — Сверхсветовое движение тел, обладающих положительной массой покоя запрещено СТО. Главным образом, в фантастических произведениях и фильмах, сверх или околосветовое движение, связано с передвижением в пространстве космического транспортоного… …   Википедия

  • ДВИЖЕНИЕ — в геометрии преобразование плоскости или пространства, не изменяющее расстояния между точками; напр., параллельный перенос …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДВИЖЕНИЕ — в геометрии, преобразование плоскости или пространства, не изменяющее расстояния между точками; напр., параллельный перенос …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ГЕОМЕТРИИ ОБЗОР — Геометрия раздел математики, тесно связанный с понятием пространства; в зависимости от форм описания этого понятия возникают различные виды геометрии. Предполагается, что читатель, приступая к чтению этой статьи, обладает некоторыми… …   Энциклопедия Кольера

  • Движение — I Движение         способ существования материи, важнейший её атрибут; в самом общем виде Д. «...это изменение вообще» (см. Ф. Энгельс, в книге: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 563), всякое Взаимодействие материальных объектов.… …   Большая советская энциклопедия

  • движение — я; ср. 1. Изменение положения предмета, перемещение; состояние, противоположное неподвижности, покою. Колебательное д. Ритмическое д. Прийти в д. 2. только ед. Филос. Необходимое условие существования материи, её всеобщее неотъемлемое свойство;… …   Энциклопедический словарь

  • Движение (геометрия) — Изометрия, или движение, или наложение биекция (преобразование), которая сохраняет расстояние между соответствующими точками, то есть если A и B образы точек A и B, то | A B | = | AB | . Термин «изометрия» более распространён в метрической… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Движение (в геометрии)» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»