Графов теория это:

Графов теория
        раздел конечной математики (См. Конечная математика), особенностью которого является геометрический подход к изучению объектов. Основное понятие теории — граф. Граф задаётся множеством вершин (точек) и множеством рёбер (связей), соединяющих некоторые (а может быть, и все) пары вершин. При этом пары вершин могут соединяться несколькими ребрами. Примеры графов: множество городов (вершины графа), например Московской области, и соединяющие их дороги (ребра графа); элементы электрической схемы и провода, соединяющие их. На рис. 1 изображен граф, вершинами которого являются станции городского метрополитена, а ребрами — пути, соединяющие соседние станции (одна из задач: указать какой-либо маршрут от станции А к станции В). Граф называется ориентированным, если на ребрах задана ориентация, т. е. указан порядок прохождения вершин. Наконец, в Г. т. изучаются графы, у которых ребрам приписаны какие-либо веса (или символы), а также графы, в которых выделены особые вершины, называются полюсами. Примеры: диаграмма состояний автомата, сеть ж.-д. путей с указанием на дугах их длин или пропускных способностей. На рис. 2 приведена схема автомобильных дорог между Москвой и Таллином; надо, например, выбрать маршрут минимальной общей длины пути из Москвы в Таллин (эти два города — полюсы сети); сравнение двух маршрутов Москва — Ленинград — Таллин и Москва — Витебск — Рига — Таллин показывает, что путь через Ленинград короче (1049 км).
         Одной из первых работ по Г. т. можно считать работу Л. Эйлера (1736), относящуюся к решению головоломок и математических развлекательных задач. Первые глубокие результаты были получены в 1-й половине 20 в. в связи с решением задач построения электрических цепей и подсчёта химических веществ с различными типами молекулярных соединений. Однако широкое развитие Г. т. получила лишь с 50-х гг. в связи со становлением кибернетики и развитием вычислительной техники, когда Г. т. существенно обогатилась и новым материалом, и новыми подходами и когда началось систематическое изучение графов с разных точек зрения (структурной, информационной и т. д.). Именно в это время формулировались проблематика и методы Г. т. Г. т. находит применение в теории программирования и при построении вычислительных машин, в изучении физических, химических и технологических процессов, в решении задач планирования, в лингвистических и социологических исследованиях и т. д. Г. т. имеет тесные связи как с классическими, так и с новыми разделами математики; это — топология, алгебра, комбинаторный анализ, теория чисел, теория минимизации булевских функций. Г. т. включает большое число разнообразных задач. Одни из них группируются в отдельные направления, другие стоят более изолированно. Среди сложившихся разделов Г. т. следует отметить задачи, относящиеся к анализу графов, определению различных характеристик их строения, например выяснение связности графа: можно ли из любой вершины попасть в любую; подсчёт графов или их частей, обладающих заданными свойствами, например подсчёт количества деревьев с заданным числом рёбер (дерево — неориентированный граф без циклов); решение транспортных задач, связанных с перевозками грузов по сети. Решен ряд задач по синтезу графов с заданными свойствами, например построение графа с заданными степенями вершин (степень вершины — число выходящих из неё рёбер). Имеет прикладное и теоретическое значение задача о выяснении возможности расположения графа на плоскости без самопересечений его рёбер (т. е. является ли данный граф плоским), задача о разбиении графа на минимальное число плоских графов. Для некоторых задач Г. т. (выше были приведены далеко не все) были разработаны методы их решения. Среди них: метод Пойя перечисления и подсчёта графов с заданными свойствами, теорема и алгоритм Форда — Фалкерсона для решения транспортной задачи, «венгерский» алгоритм решения задачи о назначениях и т. д. Почти все задачи теории конечных графов (практически интересны именно графы с конечным числом вершин) могут быть решены путём перебора большого числа вариантов (т. н. полный перебор), поэтому для них требуется построение эффективных алгоритмов и использование быстродействующих вычислительных машин. Такими задачами являются: задача о раскраске вершин графа, задача об определении идентичности двух графов, Коммивояжёра задача. Есть задачи, требующие принципиального ответа, например задача о раскраске плоских графов, задача о восстановлении графа по его подграфам.
         Лит.: Берж К., Теория графов и её применения, пер. с франц., М., 1962; Оре О., Графы и их применение, пер. с англ., М., 1965; Зыков А. А., Теория конечных графов. I, Новосибирск, 1969.
        Рис. 1 к ст. Графов теория.
        Рис. 1 к ст. Графов теория.
        Рис. 2 к ст. Графов теория.
        Рис. 2 к ст. Графов теория.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Графов теория" в других словарях:

  • ГРАФОВ ТЕОРИЯ — раздел математики, особенность которого геометрический подход к изучению объектов. Основное понятие теории граф задается множеством вершин (точек) и множеством ребер (связей), соединяющих некоторые пары вершин. Пример графа схема метрополитена:… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Графов теория — граф с шестью вершинами и семью рёбрами Теория графов раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В общем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. В строгом определении графом называется такая… …   Википедия

  • графов теория — раздел математики, особенность которого  геометрический подход к изучению объектов. Основное понятие теории  граф  задаётся множеством вершин (точек) и множеством рёбер (связей), соединяющих некоторые пары вершин. Пример графа  схема… …   Энциклопедический словарь

  • ГРАФОВ ТЕОРИЯ — область дискретной математики, особенностью к рой является геометрич. подход к изучению объектов. Основной объект Г. т. граф и его обобщения. Первые задачи Г. т. были связаны с решением математических развлекательных задач и головоломок (задача о …   Математическая энциклопедия

  • ГРАФОВ ТЕОРИЯ — в химии, область конечной математики, изучающая дискретные структуры, наз. графами; применяется для решения различных теоретич. и прикладных задач. Некоторые основные понятия. Граф совокупность точек (вершин) и совокупность пар этих точек (не… …   Химическая энциклопедия

  • ГРАФОВ ТЕОРИЯ — (THEORY OF GRAPHS) раздел математики, изучающий свойства разл. графов. Наиболее раннее упоминание о графах встречается в работе Л.Эйлера (1736). Окончательно как матем. дисциплина Г.т. оформилась в 1936 г. после выхода монографии Д. Кенига Теория …   Глоссарий терминов по грузоперевозкам, логистике, таможенному оформлению

  • ГРАФОВ ТЕОРИЯ — раздел математики, особенность к рого геом. подход к изучению объектов. Осн. понятие теории граф задаётся множеством вершин (точек) и множеством рёбер (связей), соединяющих нек рые пары вершин. Пример графа схема метрополитена: множество станций… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ГРАФОВ ТЕОРИЯ — раздел математики, особенность к рого геом. подход к изучению объектов. Осн. понятие теории граф задаётся множеством вершин (точек) и множеством рёбер (связей), соединяющих нек рые пары вершин. Пример графа схема метрополитена: множество станций… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Теория чисел — Теория чисел, или высшая арифметика раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В теории чисел в широком смысле рассматриваются как алгебраические, так и трансцендентные числа, а также функции различного происхождения, которые… …   Википедия

  • Теория надёжности — Теория надёжности  наука, изучающая закономерности распределения отказов технических устройств, причины и модели их возникновения. Теория надёжности изучает методы обеспечения стабильности работы объектов (изделий, устройств, систем и т …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Графов теория» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»