Гипергеометрические функции это:

Гипергеометрические функции
        аналитические функции, определяемые для |z|<1c помощью гипергеометрического ряда (См. Гипергеометрический ряд). Название «Г. ф.» было дано Дж. Валлисом (1650). Г. ф. являются интегралами гипергеометрического уравнения
         z (1—z)ω» + [γ—(1 + α+ βz]ω'—αβω = 0.
         Это уравнение имеет три регулярные особые точки 0, 1 и ∞ и является канонической формой уравнений гипергеометрического типа. Важнейшие специальные функции математического анализа являются интегралами уравнений гипергеометрического типа (например, Шаровые функции) или уравнений, возникающих из гипергеометрических путём слияния их особых точек (например, Цилиндрические функции). Теория уравнений гипергеометрического типа явилась основой для возникновения важной математической дисциплины — аналитической теории дифференциальных уравнений. Между различными Г. ф.
         ω = F (α, β; γ; z)
         имеется большое число соотношений, например:
         F (α, 1; γ, z) = (1—z)–1 F (1, γ —α; γ; z/(z—1)).
        
         Лит.: Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Гипергеометрические функции" в других словарях:

  • Специальные функции — (математические)         функции различных специальных классов, особенно часто встречающиеся при решении задач математмческой физики. Основными С. ф. являются решениями линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными… …   Большая советская энциклопедия

  • СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих вомногих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дифференц. ур ний …   Физическая энциклопедия

  • ЭРМИТА ФУНКЦИИ — специальные функции, удовлетворяющие ур нию Эрмита (С. Hermit) Частные решения (1) имеют вид При целом v>0 Э. ф. совпадают с полиномами Эрмита (см. Ортогональные полиномы). Интегральное представление, ф лу дифференцирования и рекуррентное… …   Физическая энциклопедия

  • Интеграл Меллина — Барнса (Mellin Barnes integral) или интеграл Барнса (Barnes integral) в математике контурный интеграл от функции, содержащей произведение гамма функций. Интегралы такого типа тесно связаны с обобщёнными гипергеометрическими функциями. Они были… …   Википедия

  • Гельфанд, Израиль Моисеевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Гельфанд. Израиль Моисеевич Гельфанд Дата рождения: 20  …   Википедия

  • Израиль Гельфанд — Израиль Моисеевич Гельфанд Дата рождения: 2 сентября 1913 Место рождения: Окны Тираспольского уезда Херсонской губернии Гражданство: СССР, США Научная сфера: математика, биология, педагогика Альма матер: МГУ …   Википедия

  • Израиль Моисеевич Гельфанд — Дата рождения: 2 сентября 1913 Место рождения: Окны Тираспольского уезда Херсонской губернии Гражданство: СССР, США Научная сфера: математика, биология, педагогика Альма матер: МГУ …   Википедия

  • Список математических функций — Эта страница информационный список. В математике, многие функции и группы функций настолько важны, что заслужили право на собственные имена. Ниже приведён список статей, которые содержат подробные описания некоторых из таких функций …   Википедия

  • Сриниваса Рамануджан Айенгор — У этого человека тамильское имя без фамилии. Рамануджан имя, Сриниваса отчество, Айенгор каста. Сриниваса Рамануджан Дата рождения: 22 декабря 1887(1887 12 22) Место рождения: Эрод, Ченнаи, Мадрасское президентство …   Википедия

  • C++ Technical Report 1 — (TR1) является общим названием для стандарта ISO / IEC TR 19768, библиотеки расширений C++  это документ с предложением дополнений в стандарт библиотеки С++. Дополнения включают регулярные выражения, умные указатели, хэш таблицы, и… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Гипергеометрические функции» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»