Гаусса формулы это:

Гаусса формулы
        формулы, относящиеся к различным разделам математики и носящие имя К. Гаусса.
         1) Квадратурные Г. ф. — формулы вида
        
         в которых узлы xk и коэффициенты Ak не зависят от функции f (x) и выбраны так, что формула точна (т. е. Rn = 0) для произвольного многочлена степени 2n - 1. В отличие от квадратурных формул Ньютона — Котеса, узлы в квадратурных Г. ф., вообще говоря, не являются равноотстоящими. Если р (х) ≥ 0 и
        
         то для любого натурального n имеется единственная квадратурная Г. ф. Эти формулы имеют большое практическое значение, т.к. в ряде случаев они дают значительно большую точность, чем квадратурные формулы с тем же числом равноотстоящих узлов. Сам Гаусс исследовал (1816) случай р (х) ≡ 1.
         2) Г. ф., выражающая полную кривизну (См. Полная кривизна) К поверхности через коэффициенты её линейного элемента; в координатах, для которых ds2 = λ(du2 + dv2), Г. ф. имеет вид
        
         Эта формула была опубликована в 1827 и показывает, что полная кривизна не меняется при изгибании поверхности. Она составляет содержание одного из основных предложений созданной Гауссом внутренней геометрии (См. Внутренняя геометрия) поверхности.
         3) Г. ф. для сумм Гаусса:
        
         Эта формула была использована Гауссом (1801) в одном из доказательств закона взаимности квадратичных вычетов (См. Квадратичный вычет)
        
         где р и q — нечётные простые числа, а Лежандра символ. Она явилась первым примером применения метода тригонометрических сумм в теории чисел. Этот метод был развит далее в работах Г. Вейля (См. Вейль) и особенно И. М. Виноградова и представляет собой один из наиболее мощных методов аналитической теории чисел.
         4) Г. ф. для суммы гипергеометрического ряда (См. Гипергеометрический ряд). Если Re (c - b - a) > 0, то
        
         где Г (х)Гамма-функция. Опубликована в 1812.
         С. Б. Стечкин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Гаусса формулы" в других словарях:

  • ГАУССА ТЕОРЕМА — основная теорема электростатики, устанавливающая связь потока напряжённости Е электрич. поля через замкнутую поверхность S с величиной заряда q, находящегося внутри этой поверхности. В Гаусса системе единиц divE=4pq. (1) Г. т. вытекает из Кулона… …   Физическая энциклопедия

  • Формулы Деламбра — Сферический треугольник. Формулы Деламбра в сферической тригонометрии выражают соотношение между всеми шестью элементами сферического треугольника тремя сторонами и тремя углами. Описание Фор …   Википедия

  • ГРИНА ФОРМУЛЫ — формулы интегрального исчисления функций многих переменных, связывающие значения га кратного интеграла по области D n мерного евклидова пространства и кратного интеграла по кусочно гладкой границе этой области. Г. ф. получаются интегрированием по …   Математическая энциклопедия

  • Кривизна Гаусса — Слева направо: поверхность с отрицательной гауссовой кривизной (гиперболоид), поверхность с нулевою гауссовой кривизной (цилиндр), и поверхность с положительной гауссовой кривизной (сфера …   Википедия

  • Квадратурные формулы — Определённый интеграл как площадь фигуры Численное интегрирование (историческое название: квадратура)  вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади… …   Википедия

  • Теорема Гаусса —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Формула Гаусса-Остроградского — Теорема Остроградского  Гаусса  утверждение интегрального исчисления функций многих переменных, устанавливающее связь между n кратным интегралом по области и (n − 1) кратным интегралом по её границе. Пусть V = (v1,v2,...,vn) есть векторное поле… …   Википедия

  • Формула Гаусса—Остроградского — Формула Остроградского  математическая формула, которая выражает поток векторного поля через замкнутую поверхность интегралом от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью: то есть интеграл от дивергенции векторного… …   Википедия

  • ИНДЕКСА ФОРМУЛЫ — соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индексом линейного оператора (L0, L1 топологич. векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким… …   Математическая энциклопедия

  • Формула Гаусса — В дифференциальной геометрии формула Гаусса  Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы. Пусть   компактное двумерное ориентированное риманово многообразие с гладкой …   Википедия

Книги

  • Все, Ю. Дадаев. Новая книга полюбившегося автора. Первые две, посвященные захватывающим историям из жизни арифметических кодов и содержащие такие откровения, как формулы Гаусса для распределения квадратичных… Подробнее  Купить за 310 руб
  • Электромагнетизм. Основные законы, Иродов И. Е..  Книга содержит теоретический материал (основные идеи электромагнетизма), а также разбор многочисленных примеров и задач. Задачи тесно связаны с основным текстом и часто являются его… Подробнее  Купить за 250 руб
  • Основы геометрической оптики, Можаров Г. А.. Изложены основные законы, понятия и принципы геометрической оптики, необходимые для обоснования принципа действия оптических систем приборов.Приведены теория реальных и идеальных оптических… Подробнее  Купить за 250 руб
Другие книги по запросу «Гаусса формулы» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»