Вы можете отметить интересные вам фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.


Выборочный метод

Перевод
Выборочный метод
        статистический метод исследования общих свойств совокупности каких-либо объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов, взятых на выборку. Математическая теория В. м. опирается на два важных раздела математической статистики (См. Математическая статистика) — теорию выбора из конечной совокупности и теорию выбора из бесконечной совокупности. Основное отличие В. м. для конечной и бесконечной совокупностей заключается в том, что в первом случае В. м. применяется, как правило, к объектам неслучайной, детерминированной природы (например, число дефектных изделий в данной партии готовой продукции не является случайной величиной (См. Случайная величина): это число — неизвестная постоянная, которую и надлежит оценить по выборочным данным). Во втором случае В. м. обычно применяется для изучения свойств случайных объектов (например, для исследования свойств непрерывно распределённых случайных ошибок измерений, каждое из которых теоретически может быть истолковано как реализация одного из бесконечного множества возможных результатов).
         Выбор из конечной совокупности и его теория являются основой статистических методов контроля качества и часто применяются в социологических исследованиях (см. Выборочное наблюдение). Согласно теории вероятностей, выборка будет правильно отражать свойства всей совокупности, если выбор производится случайно, т. е. так, что любая из возможных выборок заданного объёма n из совокупности объёма N [число таких выборок равно N!/n!(Nn)!] имеет одинаковую вероятность быть фактически выбранной.
         На практике наиболее часто используется выбор без возвращения (бесповторная выборка), когда каждый отобранный объект перед выбором следующего объекта в исследуемую совокупность не возвращается (такой выбор применяется при статистическом контроле качества). Выбор с возвращением (выборка с повторением) рассматривается обычно лишь в теоретических исследованиях (примером выбора с возвращением является регистрация числа частиц, коснувшихся в течение данного времени стенок сосуда, внутри которого совершается Броуновское движение). Если n << N, то повторный и бесповторный выборы дают практически эквивалентные результаты.
         Свойства совокупности, исследуемые В. м., могут быть качественными и количественными. В первом случае задача выборочного обследования заключается в определении количества М объектов совокупности, обладающих каким-либо признаком (например, при статистическом контроле часто интересуются количеством М дефектных изделий в партии объёма N). Оценкой для М служит отношение μN/n, где μ — число объектов с данным признаком в выборке объёма n. В случае количественного признака имеют дело с определением среднего значения совокупности x̅ является выборочное среднее 1,..., ξn — те значения из исследуемой совокупности x1, x2,..., xN, которые принадлежат выборке. С математической точки зрения 1-й случай — частная разновидность 2-го, которая имеет место, когда М величин xi равны 1, а остальные (N М) равны 0; в этой ситуации
         В математической теории В. м. оценка средних значений занимает центральное место потому, что к ней в известной степени сводится изучение изменчивости признака внутри совокупности, так как за характеристику изменчивости обычно принимают дисперсию (См. Дисперсия)
        
        представляющую собой среднее значение квадратов отклонений xi от их среднего значения 2 = М (NM)/N2.
         О точности оценок μ/n и ξ̅ судят по их дисперсиям
        
        которые в терминах дисперсии конечной совокупности σ2 выражаются в виде отношений σ2/n (в случае выборок с повторением) и σ2(Nn)/n (N — 1) (в случае бесповторных выборок). Так как во многих практически интересных задачах случайные величины μ/n и ξ̅ при n ≥ 30 приближённо подчиняются нормальному распределению (См. Нормальное распределение), то отклонения μ/n от M/N и ξ̅ от , превышающие по абсолютной величине 2σμ/n и n ≥ 30 осуществиться в среднем приблизительно в одном случае из двадцати. Более полную информацию о распределении количественного признака в данной совокупности можно получить с помощью эмпирического Распределения этого признака в выборке.
         Выбор из бесконечной совокупности. В математической статистике результаты каких-либо однородных наблюдений (чаще всего независимых) принято называть выборкой даже в том случае, когда эти результаты не соответствуют понятию выборки с повторениями или без повторений из конечной совокупности. Например, результаты измерений углов на местности, подверженные независимым непрерывно распределённым случайным ошибкам, часто называют выборкой из бесконечной совокупности. Предполагается, что принципиально можно осуществить любое число таких наблюдений. Полученные фактически результаты считают выборкой из бесконечного множества возможных результатов, называемых генеральной совокупностью.
         Понятие генеральной совокупности не является логически безупречным и необходимым. Для решения практических задач нужна не сама бесконечная генеральная совокупность, а лишь те или иные характеристики, которые ей ставятся в соответствие. Эти характеристики с точки зрения теории вероятностей являются числовыми или функциональными характеристиками некоторого распределения вероятностей, а элементы выборки —случайными величинами, подчиняющимися этому распределению. Такое истолкование позволяет распространить на выборочные оценки общую теорию статистических оценок (См. Статистические оценки).
         По этой причине, например, в вероятностной теории обработки наблюдений понятие бесконечной генеральной совокупности заменяется понятием распределения вероятностей, содержащего неизвестные параметры. Результаты наблюдений истолковываются как экспериментально наблюдаемые значения случайных величин, подчиняющихся этому распределению, Цель обработки — вычисление по результатам наблюдений в том или ином смысле оптимальных статистических оценок для неизвестных параметров распределения.
         Лит.: Дунин-Барковский И. В., Смирнов Н. В., Теория вероятностей и математическая статистика в технике (Общая часть), М., 1955, гл. 5; Кендалл М., Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966.
         Л. Н. Большев.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

См. также в других словарях:

  • Выборочный метод — метод исследования, позволяющий делать заключение о характере распределения изучаемых признаков генеральной совокупности на основе рассмотрения некоторой ее части (выборки). По английски: Sampling method См. также: Статистические совокупности… …   Финансовый словарь

  • ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД — см. МЕТОД ВЫБОРОЧНЫЙ. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД — метод статистического наблюдения, при котором изучаются не все, а случайно отобранные единицы исследуемой совокупности. См. Выборка. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 …   Геологическая энциклопедия

  • ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД — (англ. method of sampling) математико статистический метод исследования свойств генеральной совокупности (см. Выборочное исследование) к. л. объектов на основании изучения свойств части этих объектов, взятых на выборку. В статистике… …   Большая психологическая энциклопедия

  • выборочный метод — метод исследования общих свойств генеральной совокупности объектов наблюдения на основе изучения свойств лишь их, отобранной по определенным критериям, правилам (различные виды выборок) …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД — статистический метод исследования общих свойств совокупности к. л. объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов, взятых на выборку. Математич. теория В. м. опирается на два важных раздела математнч. статистики теорию выбора из… …   Математическая энциклопедия

  • выборочный метод наблюдения — используется при статистическом описании подъязыка. Его задача определение таких способов и правил отбора, которые обеспечивают репрезентативность выборки при минимальных материальных затратах на дальнейшую машинную обработку …   Толковый переводоведческий словарь

  • МЕТОД ВЫБОРОЧНЫЙ — см. Выборочный метод. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 …   Геологическая энциклопедия

  • Метод Выборочный — метод математической статистики, при котором свойства системы или совокупности определяются путем изучения части системы или совокупности, отобранной случайным образом. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • ВЫБОРОЧНЫЙ — ВЫБОРОЧНЫЙ, выборочная, выборочное (спец.). прил. к выборка в 1 знач., основанный на выборке. Выборочное обследование крестьянских дворов. Выборочный метод в статистике. Выборочное лесное хозяйство (система не сплошной вырубки леса). Толковый… …   Толковый словарь Ушакова

Книги