Больцмана статистика это:

Больцмана статистика
        физическая статистика для систем из большого числа невзаимодействующих частиц. Строго Б.с. подчиняются атомные и молекулярные идеальные газы, т. е. газы, у которых потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Реально к таким системам относятся разрежённые газы, молекулы которых слабо взаимодействуют друг с другом.
         При большом числе частиц в системе невозможно детально описать поведение каждой частицы. Однако общие черты поведения системы в целом являются усреднённым отражением движения отдельных частиц. Частицы распределяются по возможным для них состояниям — их координаты r и импульсы р принимают определённые значения. Математически это описывается функцией распределения, характеризующей вероятность пребывания частицы в данном состоянии.
         Для идеального газа молекул, находящихся в поле внешних сил, функция распределения Больцмана имеет вид:
        
        где р2/2m — кинетическая энергия молекулы массы m, U (r)её потенциальная энергия во внешнем поле, k — Больцмана постоянная, Т — абсолютная температура газа; постоянная А определяется из условия, что суммарное число частиц, распределённых по всем возможным состояниям, равно полному числу частиц в системе (условие нормировки). Так как величина kT характеризует среднюю энергию теплового движения молекулы, то в Б. с. распределение частиц по состояниям определяется отношением полной энергии частицы (кинетическая плюс потенциальная) к энергии её теплового движения.
         Функция распределения (1) содержит два сомножителя: ехр (-р2/2mкТ) и exp (-U (r)/kT). Первый из них определяет распределение молекул по импульсам (или скоростям), т. е. является Максвелла распределением, а второй — распределение по координатам в поле внешних сил. Поэтому иногда только вторую зависимость называют распределением Больцмана, а формулу (1) называют распределением Максвелла — Больцмана.
         С помощью функции распределения Больцмана легко получить формулу изменения концентрации молекул воздуха (независимо от их импульса) с изменением высоты над земной поверхностью, а следовательно, и барометрическую формулу (См. Барометрическая формула), определяющую зависимость давления воздуха от высоты.
         В квантовой статистике вместо функции распределения рассматривается среднее число частиц i, находящихся в данном квантовом состоянии с энергией Ei, и распределение Больцмана выглядит следующим образом:
        
         Постоянная А находится из условия
        
        где N — общее число частиц в системе, и равна А = (N/V)(h2/mkT)3/2 (V — объём газа, h — Планка постоянная). Распределение (2) является предельным случаем квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака, когда можно пренебречь квантовомеханическими эффектами, связанными с взаимным влиянием тождественных частиц (см. Тождественности принцип). Оно справедливо для систем, у которых все числа i малы по сравнению с 1; это означает, что частицы проводят почти всё время в сильно различающихся состояниях и потому специфическое влияние их друг на друга не проявляется.
         Квантовая Б. с. справедлива при малых плотностях газа N/V и высоких температурах (при данной массе частиц). Фактически Б. с. применима для всех разреженных молекулярных газов, т.к. масса молекул велика и квантовое воздействие тождественных частиц друг на друга должно было бы проявиться лишь при столь высоких плотностях и низких температурах, которые соответствуют твёрдому (для гелия — жидкому) состоянию вещества (а в этом случае Б. с. вообще неприменима, т.к. взаимодействие молекул велико). К электронному газу в металлах и газу световых квантов — фотонов — Б. с. неприменима (см. Статистическая физика).
        
         Лит. см. при ст. Статистическая физика.
         В. П. Павлов.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Больцмана статистика" в других словарях:

  • БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистика идеального одноатомного газа, состоящего из не взаимодействующих между собой частиц (молекул), движущихся по законам классической механики при термодинамическом равновесии. Из Б. с., распределения Больцмана Максвелла следует (см.) …   Большая политехническая энциклопедия

  • БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистич. метод описания физ. св в систем, содержащих большое число невзаимодействующих ч ц, движущихся по законам классич. механики (т. е. св в классич. идеального газа). Создана австр. физиком Л. Больцманом в 1868 71. В Б. с. рассматривается… …   Физическая энциклопедия

  • БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистический метод описания идеального газа в состоянии термодинамического равновесия для частиц, движущихся по законам классической механики …   Большой Энциклопедический словарь

  • Больцмана статистика — описывает свойства систем, содержащих большое число невзаимодействующих, различимых между собой (в отличие от квантовых статистик) частиц, движущихся по законам классической механики (то есть свойства классического идеального газа). Предложена… …   Энциклопедический словарь

  • БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистика идеального одноатомного газа, состоящего из невзаимодействующих между собой частиц (молекул), движущихся по законам класснч. механики. При равновесии термодинамическом в системе, описываемой Б. с. и состоящей из N частиц, число dn… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистика, применяемая к системе невзаимодействующих частиц, подчиняющихся классич. механике (классический идеаль ньщ газ). Распределение частиц идеального газа (поскольку они не взаимодействуют между собой) рассматривается не в фазовом… …   Математическая энциклопедия

  • БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — описывает свой ства систем, содержащих большое число невзаимодействующих, различимых между собой (в отличие от квантовых статистик) частиц, движущихся по законам классич. механики (т. е. свойства классич. идеального газа). Предложена Л.… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — статистически равновесная функция распределения по импульсам и координатам частиц идеального газа, молекулы к рого подчиняются классич. механике, во внешнем потенциальном поле: Здесь постоянная Больцмана (универсальная постоянная ), абсолютная… …   Математическая энциклопедия

  • БОЛЬЦМАНА ЗАКОН — [по имени австр. физика Л. Больцмана (L. Boltzmann; 1844 1906)] закон равновесного распределения частиц идеального газа во внеш. потенциальном поле: где n0 (x, y, z) концентрация частиц в произвольной точке (x, у, z) поля, а п0 (х0. у0, z0) в… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Больцмана распределение —         см. Больцмана статистика …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Больцмана статистика» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»