Бирациональное преобразование это:

Бирациональное преобразование
        точечное преобразование плоскости, при котором любая точка Р преобразуется в точку Р' так, что координаты точки P' рационально выражаются через координаты точки Р и, наоборот, координаты точки Р рационально выражаются через координаты точки P'. Например, взаимно однозначное Б. п. всей проективной плоскости (См. Проективная плоскость) на себя в однородных координатах х, у, t имеет вид:
         x' = ax + by + ct;
         y' = dx + еу + ft;
         t’ = gx + hy + it.
        В алгебраической геометрии (См. Алгебраическая геометрия) широко используются Б. п. кривой в кривую, т. е. такие преобразования, при которых координаты точек преобразованной кривой рационально выражаются через координаты точек данной кривой и наоборот. Например, преобразование x'=x2, у'=у2 является Б. п. прямой ax+by=1 в параболу 4b2y'=(а2х—b2y'—1)2. Т. о., парабола является уникурсальной кривой (См. Уникурсальная кривая), т. е. кривой, которая допускает Б. п. в прямую.
         Лит.: Уокер P., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.
         Э. Г. Позняк.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Бирациональное преобразование" в других словарях:

  • БИРАЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — бирациональное отображение алгебраич. многообразия (или схемы) в себя. Б. п. иногда наз. также бирациональными автоморфизмами. Группа всех Б. п. алгебраич. .многообразия канонически изоморфна группе автоморфизмов его поля рациональных функций над …   Математическая энциклопедия

  • Преобразование —         одно из основных понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрических объектов, классами функций и т.п. Например, при геометрических исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и… …   Большая советская энциклопедия

  • БИРАЦИОНАЛЬНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — бирациональный изоморфизм, рациональное отображение алгебраич. многообразий, индуцирующее изоморфизм их полей рациональных функций. В более общем смысле, рациональное отображение схем наз. бирациональным отображение м, если оно удовлетворяет… …   Математическая энциклопедия

  • КРЕМОНОВО ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — бирациональное преобразование проективного пространства над полем k. Бирациональные преобразования плоскости и трехмерного пространства систематически изучал (начиная с 1863) Л. Кремона (L. Cremona). Группа К. п также называется его именем группа …   Математическая энциклопедия

  • ГЕОМЕТРИИ ОБЗОР — Геометрия раздел математики, тесно связанный с понятием пространства; в зависимости от форм описания этого понятия возникают различные виды геометрии. Предполагается, что читатель, приступая к чтению этой статьи, обладает некоторыми… …   Энциклопедия Кольера

  • Кремона — I Кремона (Cremona)         Луиджи (7.12.1830, Павия, 10.6.1903, Рим), итальянский математик. С 1873 профессор и директор инженерной школы в Риме. Основные работы относятся к начертательной геометрии, графостатике и алгебраической геометрии. Им… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»