Бесконечно удалённые элементы это:

Бесконечно удалённые элементы
        в математике, элементы (называемые точками, прямыми, плоскостями), которыми пополняется евклидова плоскость или евклидово пространство для интерпретации некоторых разделов математики (проективная геометрия, теория функций комплексного переменного и др.).
         Происхождение термина «Б. у. э.» легче всего проследить на следующем примере. Рассмотрим в евклидовой плоскости α ее параллельные прямые а и а' (рис., 1) и прямую b, пересекающую их соответственно в точках М и М'. Будем поворачивать прямую b вокруг точки М' в направлении, указанном на рис. стрелкой, до совпадения с прямой а'. Очевидно, по мере приближения прямой b к a' точка М пересечения прямых a и b будет удаляться в бесконечность. Этот процесс достаточно отчетливо поясняет часто употребляемое выражение: «параллельные прямые пересекаются в бесконечно удалённой точке».
         Указанные наглядные соображения лежат в основе интерпретации двумерной проективной геометрии на евклидовой плоскости α. Для этой цели плоскость α пополняется бесконечно удалёнными точками и одной бесконечно удалённой прямой следующим образом. Уславливаются рассматривать параллельные прямые как пересекающиеся в бесконечно удалённой точке. Тогда прямая а', параллельная прямой а (рис., 2), пересекается с ней в некоторой точке, но только эта точка не является обыкновенной, а представляет собой новый объект — бесконечно удалённую точку прямой а. Уславливаются, что все прямые, параллельные прямой а, имеют одну общую бесконечно удалённую точку А, а бесконечно удалённые точки непараллельных прямых считаются различными. Т. о., евклидова плоскость пополняется бесконечным числом бесконечно удалённых точек. Совокупность всех этих бесконечно удалённых точек плоскости се называют бесконечно удалённой прямой.
         Плоскость α, пополненная т. о. бесконечно удалёнными точками и бесконечно удалённой прямой, представляет собой т. н. проективную плоскость (См. Проективная плоскость). Её свойства отличаются от свойств евклидовой плоскости (например, на проективной плоскости пересекаются любые две прямые).
         Евклидову плоскость можно пополнять Б. у. э. и др. способами. Так, при изображении комплексных чисел на евклидовой плоскости, последняя пополняется одной бесконечно удалённой точкой, которая отвечает одному бесконечно большому комплексному числу.
         Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.
         Э. Г. Позняк.
        Бесконечно удалённые элементы.
        Бесконечно удалённые элементы.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Бесконечно удалённые элементы" в других словарях:

  • Несобственные элементы —         в геометрии, элементы (точки, прямые, плоскости), которыми пополняется евклидова плоскость (или пространство) при изучении вопросов, относящихся к проективной геометрии. См. Бесконечно удалённые элементы …   Большая советская энциклопедия

  • Нерешённые проблемы современной физики — Приведён список нерешённых проблем современной физики[1]. Некоторые из этих проблем носят теоретический характер, что означает, что существующие теории оказываются неспособными объяснить определённые наблюдаемые явления или экспериментальные… …   Википедия

  • Бесконечность в математике — Бесконечность в математике. «Математическое бесконечное заимствовано из действительности, хотя и бессознательным образом, и поэтому оно может быть объяснено только из действительности, а не из самого себя, не из математической абстракции»… …   Большая советская энциклопедия

  • Бесконечность — I Бесконечность         в философии, понятие, употребляемое в двух различных смыслах: качественная Б., выражаемая в законах науки и фиксирующая универсальный (всеобщий) характер связей явлений; количественная Б., выступающая как неограниченность… …   Большая советская энциклопедия

  • Проекция — I Проекция (от лат. projectio бросание вперёд, выбрасывание)         геометрический термин, связанный с операцией проектирования (проецирования), которую можно определить следующим образом (см. рис. 1): выбирают произвольную точку S пространства… …   Большая советская энциклопедия

  • Проективная геометрия —         раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющихся при проективных преобразованиях (См. Проективное преобразование), например при проектировании. Такие свойства называются проективными. Параллельность и перпендикулярность прямых,… …   Большая советская энциклопедия

  • Проективное пространство —         в первоначальном смысле евклидово пространство, дополненное бесконечно удалёнными точками, прямыми и плоскостью, называемыми также несобственными элементами (см. Бесконечно удалённые элементы). При этом каждая прямая дополняется одной… …   Большая советская энциклопедия

  • Линии второго порядка —         плоские линии, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2 й степени          a11x2 + a12xy + a22y2 + 2a13x + 2a23y + a11 = 0. (*)          Уравнение (*) может и не определять действительного… …   Большая советская энциклопедия

  • Дезарг Жерар — Дезарг (Désargues) Жерар [1593, Лион, ‒ 1662, там же (по др. данным ‒ 1591‒1661)], французский математик. Был военным инженером. Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В своих исследованиях систематически применял перспективное… …   Большая советская энциклопедия

  • Дезарг — (Désargues)         Жерар [1593, Лион, 1662, там же (по др. данным 1591 1661)], французский математик. Был военным инженером. Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В своих исследованиях систематически применял перспективное… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»