Бесконечная индукция это:

Бесконечная индукция
        умозаключение, при котором из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все частные случаи какого-либо общего суждения (высказывания), получается в качестве заключения (следствия) это общее суждение. Например, из посылок 0 + 0 = 0 + 0, 0 + 1 = 1 + 0, 0 + 2 = 2 + 0, 1 + 1 = 1 + 1, 0 + 3 = 3 + 0, 1 + 2 = 2 + 1, 0 + 4 = 4 + 0, 1 + 3 = 3 + 1, 2 + 2 = 2 + 2, 0 + 5 = 5 + 0, 1 + 4 = 4 + 1, 2 + 3 = 3 + 2,... (где многоточие означает предположение, что суммы натуральных чисел, стоящих по обе стороны знаков равенства, пробегают последовательно все натуральные числа) по Б. и. получается заключение а + b = b + a, справедливое для любых натуральных значений а и b. Поскольку фактически «перечислить» бесконечное множество посылок невозможно, в каждом таком «применении» Б. и. имеется элемент идеализации (проявляющийся в приведённом выше примере как раз в допущении о законности замены многоточия, являющегося обозримой конечной знаковой конструкцией, на чисто мысленный, абстрактный образ совокупности «всех натуральных чисел»), и любые обороты типа «и т.д.», заменяющие при этом какую-либо бесконечную совокупность (не обязательно состоящую из натуральных чисел), носят неэффективный и метафорический характер. В силу этой неэффективности Б. и. она не может непосредственно использоваться ни в дедуктивных теориях математики и логики, ни в полуэмпирических построениях естественных наук; в первых она часто заменяется различными формами принципа математической индукции (См. Математическая индукция), во вторых — т. н. естественнонаучной (неполной) индукцией. Однако как инструмент теоретического, методологического исследования Б. и. (обычно в форме т. н. правила Карнапа — по имени предложившего его в 1934 австрийского логика) нашла широкие и важные применения в математической логике. Если же совокупность посылок Б. и. задаётся некоторым Алгоритмом, то её можно использовать в качестве специального правила вывода.
         Лит. см. при статьях Индукция, Математическая индукция.
         Ю. А. Гастев.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Бесконечная индукция" в других словарях:

  • БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ — БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ, вывод общего высказывания (суждения) из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все его частные случаи. Играет важную роль в основаниях математики (см. Индукция (см. ИНДУКЦИЯ (умозаключение))) …   Энциклопедический словарь

  • БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ — вывод общего высказывания (суждения) из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все его частные случаи. Играет важную роль в основаниях математики (см. Индукция) …   Большой Энциклопедический словарь

  • БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ — тот крайний вид индуктивного умозаключения, когда общее высказывание (суждение, положение) получается как заключение из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все частные случаи. Пример Б. и.: 1 + 0 = 0 + 1; 1 + 1 = 1 + 1; 1 +2 = 2 + 1;… …   Философская энциклопедия

  • БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ — правило Карнапа, w правило, неэлементарное вывода правило с бесконечным числом посылок. Точнее, пусть в нек ром логико математич. языке переменная x рассматривается как пробегающая натуральные числа и формула этого языка. Если доказана… …   Математическая энциклопедия

  • ИНДУКЦИЯ ТРАНСФИНИТНАЯ — см. Бесконечная индукция. Философская Энциклопедия. В 5 х т. М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960 1970 …   Философская энциклопедия

  • Индукция — I (греч. hypothesis основание, предположение, от hypó под, внизу и thésis положение)         то, что лежит в основе, причина или сущность. Например, «атомы» Демокрита, «идеи» Платона, «перводвигатель» Аристотеля. В современном словоупотреблении Г …   Большая советская энциклопедия

  • ИНДУКЦИЯ БЕСКОНЕЧНАЯ — англ. induction, infinite; нем. Induktion, unendliche. Вид индуктивного умозаключения, в посылках к рого перечисляются единичные или частные случаи для нек рого бесконечного множества. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • ИНДУКЦИЯ БЕСКОНЕЧНАЯ — англ. induction, infinite; нем. Induktion, unendliche. Вид индуктивного умозаключения, в посылках к рого перечисляются единичные или частные случаи для нек рого бесконечного множества …   Толковый словарь по социологии

  • Неполная индукция —         проблематическая, обобщающая, расширяющая индукция, тип индуктивных умозаключений (см. Индукция), посылки которых являются единичными суждениями, содержащими эмпирические данные об исследованных объектах некоторой области, а заключение… …   Большая советская энциклопедия

  • НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ — отсутствие в системе идей логического противоречия, т.е. некоторого утверждения и его отрицания. Н. постулируется логическим противоречия законом и входит в ядро тех требований, которые предъявляются к рациональному мышлению (см. РАЦИОНАЛЬНОСТЬ ) …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»