Бернулли уравнение (гидродинамики) это:

Бернулли уравнение (гидродинамики)
Бернулли уравнение, основное уравнение гидродинамики, связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Б. у. было выведено Д. Бернулли в 1738 для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности r, находящейся под действием только сил тяжести. В этом случае Б. у. имеет вид:

v2/2 + plr + gh = const,

где g ‒ ускорение силы тяжести. Если это уравнение умножить на r, то 1-й член будет представлять собой кинетическую энергию единицы объёма жидкости, а др. 2 члена ‒ его потенциальную энергию, часть которой обусловлена силой тяжести (последний член уравнения), а др. часть ‒ давлением p. Б. у. в такой форме выражает закон сохранения энергии. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, например кинетическая, увеличивается, то потенциальная энергия на столько же уменьшается. Поэтому, например, при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается (т.к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается (на этом основан принцип работы расходомера Вентури).

Из Б. у. вытекает ряд важных следствий. Например, при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести (рис. 1) из Б. у. следует:

v2/2g = h═или


т. е. скорость жидкости в выходном отверстии такова же, как при свободном падении частиц жидкости с высоты h.

Если равномерный поток жидкости, скорость которого v0 и давление p0, встречает на своём пути препятствие (рис. 2), то непосредственно перед препятствием происходит подпор ‒ замедление потока; в центре области подпора, в критической точке, скорость потока равна нулю. Из Б. у. следует, что давление в критической точке p1 = p0 + rv20/2. Приращение давления в этой точке, равное p1 - p0 = rv20/2, называется динамическим давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости её механическая энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении Б. у. к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление.

Б. у. имеет большое значение в гидравлике и технической гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов, при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т.д. Бернулли уравнение для среды с переменной плотностью р вместе с уравнением неизменяемости массы и уравнением состояния является основой газовой динамики.


Лит.: Фабрикант Н.Я., Аэродинамика, ч. 1‒2, Л.,1949‒ 64; Угинчус А. А., Гидравлика, гидравлические машины и основы сельскохозяйственного водоснабжения, К.‒М., 1957, гл. V.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Бернулли уравнение (гидродинамики)" в других словарях:

  • Бернулли уравнение — I Бернулли уравнение         дифференциальное уравнение 1 го порядка вида:          dy/dx + Py = Qyα,          где Р, Q заданные непрерывные функции от x; α постоянное число. Введением новой функции z = y α+1 Б. у. сводится к линейному… …   Большая советская энциклопедия

  • БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ — [по имени швейц. учёного Д. Бернулли (D. Bernoulli; 1700 1782)] одно из осн. ур ний гидродинамики, выражающее закон сохранения энергии. 1) Б. у. для элементарной (с малым поперечным сечением) струйки идеальной жидкости: где р, РО и v статич.… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Бернулли — (Bernoulli)         семья швейцарских учёных, родоначальник которой Якоб Б. (умер 1583) был выходцем из Голландии.          Якоб Б. (27.12.1654, Базель, 16.8.1705, там же), профессор математики Базельского университета (1687). Ознакомившись в… …   Большая советская энциклопедия

  • Бернулли Даниил — Д. Бернулли Бернулли Даниил (Bernoulli) (1700—1782) — швейцарский учёный в области математики, механики, физиологии, медицины, академик (1725), иностранный почётный член Петербургской АН (1733). Один из основоположников теоретической… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Бернулли Даниил — Д. Бернулли Бернулли Даниил (Bernoulli) (1700—1782) — швейцарский учёный в области математики, механики, физиологии, медицины, академик (1725), иностранный почётный член Петербургской АН (1733). Один из основоположников теоретической… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Бернулли Даниил — (1700 1782) швейцарский учёный в области математики, механики, физиологии, медицины, академик (1725), иностранный почётный член Петербургской АН (1733). Один из основоположников теоретической гидродинамики. Вывел основное уравнение стационарного… …   Энциклопедия техники

  • Бернулли Даниил — Даниил Бернулли Эта статья о физике и математике Данииле Бернулли. Другие представители семьи Бернулли перечислены на странице Бернулли (семья). Даниил Бернулли (Daniel Bernoulli; 29 января (8 февраля) 1700 17 марта 1782), выдающийся швейцарский… …   Википедия

  • Бернулли Д. — Даниил Бернулли Эта статья о физике и математике Данииле Бернулли. Другие представители семьи Бернулли перечислены на странице Бернулли (семья). Даниил Бернулли (Daniel Bernoulli; 29 января (8 февраля) 1700 17 марта 1782), выдающийся швейцарский… …   Википедия

  • Бернулли, Даниил — Эта статья о физике и математике Данииле Бернулли. Другие представители семьи Бернулли и другие значения перечислены на странице Бернулли (семья). Даниил Бернулли нем. Daniel Bernoulli …   Википедия

  • ГИДРОДИНАМИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — задачи для систем уравнений, к рыми описываются механич. модели течений жидкости и ее взаимодействия с ограничивающими поверхностями. Для теоретич. описания часто встречающихся турбулентных течений применяются модели частного характера (в… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»