Аффинные преобразования это:

Аффинные преобразования
        точечные взаимно однозначные отображения (См. Отображение) плоскости (пространства) на себя, при которых прямые переходят в прямые. Если на плоскости задана декартова система координат, то любое А. п. этой плоскости может быть определено посредством т. н. невырожденного линейного преобразования координат х и у точек этой плоскости. Такое преобразование задаётся формулами х' = ах + + р, y' = cx + dy + q с дополнительным требованием
        
         Аналогично, любое А. пространства может быть определено при помощи невырожденных линейных преобразований координат точек пространства. Совокупность всех А. п. плоскости (пространства) на себя образует группу (См. Группа) А. п. Это означает, в частности, что последовательное проведение двух А. п. эквивалентно некоторому одному А. п.
         Примерами А. п. могут служить ортогональное прообразование (это преобразование представляет собой движение плоскости или пространства или движение с зеркальным отражением); преобразование подобия; равномерное «сжатие» (рис.). Равномерное «сжатие» с коэффициентом k плоскости π к расположенной на ней прямой а — преооразование, при котором точки а остаются на месте, а каждая не лежащая на а точка М плоскости π смещается по лучу, проходящему через М перпендикулярно а, в такую точку M', что отношение расстояний от М и М 'до а равно k; аналогично определяется равномерное «сжатие» пространства к плоскости. Всякое А. п. плоскости можно получить, выполнив некоторое ортогональное преобразование и последовательное «сжатие» к некоторым двум перпендикулярным прямым. Любое А. п. пространства можно осуществить посредством некоторого ортогонального преобразования и последовательных «сжатии» к некоторым трём взаимно перпендикулярным плоскостям. При А. п. параллельные прямые и плоскости преобразуются в параллельные прямые и плоскости. Свойства А. п. широко используются в различных разделах математики, механики и теоретической физики. Так, в геометрии А. п. применяются для т. н. аффинной классификации фигур. В механике А. п. пользуются при изучении малых деформаций непрерывной сплошной среды; при таких деформациях малые элементы среды в первом приближении подвергаются А. п.
         Лит.: Мусхелишвили Н. И., Курс аналитической геометрии, 4 изд., М., 1967; Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М. , 1968; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.
         Э. Г. Позняк.
        Аффинное преобразование плоскости (равномерное сжатие и растяжение).
        Аффинное преобразование плоскости (равномерное сжатие и растяжение).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Аффинные преобразования" в других словарях:

  • Аффинные преобразования — …   Википедия

  • Преобразования Лоренца — Преобразования Лоренца  линейные (или аффинные) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства, сохраняющее длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов. Преобразования Лоренца… …   Википедия

  • Аффинные проекции —         (a. affine projections, affine transformation, affine geometry; н. affine Projektionen; ф. projections d affinage; и. afinidad geometrica) объёмное изображение предмета, полученное путём параллельного проецирования плоскости c… …   Геологическая энциклопедия

  • Геометрические преобразования —         взаимно однозначные отображения прямой, плоскости или пространства на себя. Обычно рассматривают такие совокупности Г. п., что каждую конечную последовательность преобразований совокупности можно заменить одним преобразованием этой… …   Большая советская энциклопедия

  • Аффинное преобразование — красный тругольник переходит в синий при афинном преобразовании …   Википедия

  • Преобразование —         одно из основных понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрических объектов, классами функций и т.п. Например, при геометрических исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и… …   Большая советская энциклопедия

  • Геометрия — (греч. geometria, от ge Земля и metreo мерю)         раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.          Происхождение термина «Г. , что… …   Большая советская энциклопедия

  • Аффинная геометрия — (от лат. affinis родственный)         раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости (или в пространстве), сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях (См. Аффинные преобразования) плоскости (или пространства). Примером… …   Большая советская энциклопедия

  • ПРОСТРАНСТВО НАД АЛГЕБРОЙ — пространство, обладающее дифференциально геометрической структурой, точки к рого могут быть снабжены координатами из нек рой алгебры. В большинстве случаев алгебра предполагается ассоциативной с единицей, иногда альтернативной с единицей (см.… …   Математическая энциклопедия

  • аффинный — (лат. affinis) смежный, соседний; а ная геометрия раздел математики, изучающий величины и геометрические объекты, остающиеся неизменными при аффинных преобразованиях; а ные преобразования преобразования (плоскости или пространства), при которых… …   Словарь иностранных слов русского языка

Книги

Другие книги по запросу «Аффинные преобразования» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»