Асимптотическое выражение это:

Асимптотическое выражение
        сравнительно простая элементарная функция, приближённо равная (с как угодно малой относительной погрешностью) более сложной функции при больших значениях аргумента (или при значениях аргумента, близких к данному значению, например нулю); А. в. иногда называется также асимптотической формулой или оценкой. Точное определение: функция φ(x) является А. в. для f(x) при х → ∞ (или ха), если f(x)(x) 1 при х → ∞ (или ха), или, что то же самое, если f(x) = φ(x)[1 + α(x)], где α(х) → 0 при х → ∞ (или ха). В этом случае пишут: f(x) Асимптотическое выражение φ(x) при х → ∞ (или ха). Как правило, φ(x) должна быть легко вычислимой функцией. Простейшими примерами А. в. при х → 0 могут служить sinx Асимптотическое выражение x, tgx Асимптотическое выражение x, ctgx Асимптотическое выражение 1/x, 1 - cosx Асимптотическое выражение x22, ln(1 + x) Асимптотическое выражение x, ax - 1 Асимптотическое выражение xlna (a > 0, a ≠ 1). Более сложные А. в. при х → ∞ возникают для важных функций из теории чисел и специальных функций математической физики. Например, π(x) Асимптотическое выражение x/lnх, где π(x) число простых чисел, не превосходящих х,
        
         где Г(u) — Гамма-функция , для целочисленных значений х = n имеем Г(n + 1) = n!, что приводит к Стирлинга формуле (См. Стирлинга формула):
        
         Ещё более сложными А. в. обладают, например, Бесселя функции.
         А. в. рассматриваются также в комплексной плоскости z = x + iy. Так, например, sin(x + iy) Асимптотическое выражение e/y//2 при y → ∞ и y → -∞.
         А. в. является, вообще говоря, частным случаем (главным членом) более сложных (и точных) приближённых выражений, называемых асимптотическими рядами, или разложениями.
         Лит.: де Брёйн Н. Г., Асимптотические методы в анализе, пер. с англ., М., 1961; Евграфов М. А., Асимптотические оценки и целые функции, 2 изд., М., 1962.
         В. И. Левин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Асимптотическое выражение" в других словарях:

  • АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ — то же, что асимптотическая формула …   Математическая энциклопедия

  • дважды логарифмическая асимптотика — Асимптотическое выражение для сечений процессов при больших значениях энергии и переданного импульса, учитывающее главные члены (квадрат логарифма от больших аргументов) в каждом порядке теории возмущений …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Ландау, Лев Давидович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Ландау. Лев Давидович Ландау Дата рождения: 9 (22) января …   Википедия

  • Карацуба — Карацуба, Анатолий Алексеевич Карацуба Анатолий Алексеевич Дата рождения: 31 января 1937(1937 01 31) …   Википедия

  • Карацуба, Анатолий Алексеевич — Карацуба Анатолий Алексеевич Дата рождения: 31 января 1937 …   Википедия

  • Разбиение числа — n это представление n в виде суммы положительных целых чисел, называемых частями. При этом порядок следования частей не учитывается (в отличие от композиций), то есть разбиения, отличающиеся только порядком частей, считаются равными. В… …   Википедия

  • Гармонический ряд —         числовой Ряд                   Каждый член Г. р. (начиная со 2 го) является гармоническим средним (См. Гармоническое среднее) между двумя соседними (отсюда название Г. р.). Члены Г. р. стремятся к нулю, однако Г. р. расходится (Г. Лейбниц …   Большая советская энциклопедия

  • Перевала метод —         метод нахождения асимптотических выражений (См. Асимптотическое выражение) некоторых интегралов. Многие специальные функции (например, Цилиндрические функции, Сферические функции и др.) выражаются интегралами вида                  где f… …   Большая советская энциклопедия

  • Локальная теорема Муавра-Лапласа — Содержание 1 Применение 2 Формулировка 3 Доказательство 4 Литература …   Википедия

  • Гармонический ряд — В математике гармонический ряд представляет собой сумму, составленную из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда[1]: . Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: я гармоника,… …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»