Регрессия это:

Регрессия
I Регре́ссия
        моря (от лат. regressio — обратное движение, отход), отступание моря от берегов. Происходит в результате поднятия суши, опускания дна океана или уменьшения объёма воды в океанических бассейнах (например, во время ледниковых эпох). Р. происходили многократно в различных районах Земли на протяжении всей её истории. См. также Трансгрессия.
II Регре́ссия
        в теории вероятностей и математической статистике, зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. В отличие от чисто функциональной зависимости у = f(х), когда каждому значению независимой переменной х соответствует одно определённое значение величины у, при регрессионной связи одному и тому же значению х могут соответствовать в зависимости от случая различные значения величины у. Если при каждом значении х = xi наблюдается ni, значений yi1, ..., у, то зависимость средних арифметических xi и является Р. в статистическом понимании этого термина. Примером такого рода зависимости служит, в частности, зависимость средних диаметров сосен от их высот; см. табл. в ст. Корреляция.
         Изучение Р. в теории вероятностей основано на том, что случайные величины Х и Y, имеющие совместное распределение вероятностей, связаны вероятностной зависимостью: при каждом фиксированном значении Х = х величина Y является случайной величиной с определённым (зависящим от значения х) условным распределением вероятностей. Р. величины Y по величине Х определяется условным математическим ожиданием Y, вычисленным при условии, что Х = х:
         Е(Y |х) = u(х).
         Уравнение у = u(х), в котором х играет роль «независимой» переменной, называется уравнением регрессии, а соответствующий график — линией регрессии величины Y по X. Точность, с которой уравнение Р. Y по Х отражает изменение Y в среднем при изменении х, измеряется условной дисперсией величины Y, вычисленной для каждого значения Х = х:
         D(Y |х) = σ2(x).
         Если σ2(х) = 0 при всех значениях х, то можно с достоверностью утверждать, что Y и Х связаны строгой функциональной зависимостью Y = u(X). Если σ2(х) = 0 при всех значениях х и u(х) не зависит от х, то говорят, что Р. Y по Х отсутствует. Аналогичным образом определяется Р. Х по Y и в частности, уравнение Р. х = υ(у), = Е(Х|Y = у). Функции у = u(х) и х = υ(у), вообще говоря, не являются взаимно обратными.
         Линии Р. обладают следующим замечательным свойством: среди всех действительных функций f (х) минимум математического ожидания Е[Yf(X)]2 достигается для функции f(x) = u(х), т. е. Р. Y по Х даёт наилучшее, в указанном смысле, представление величины Y по величине X. Это свойство используется для прогноза Y по X: если значение Y непосредственно не наблюдается и эксперимент позволяет регистрировать лишь компоненту Х вектора (X, Y), то в качестве прогнозируемого значения Y используют величину u (X).
         Наиболее простым является случай, когда Р. Y по Х линейна:
         Е(Y|x) = β0 + β1x.
         Коэффициенты β0 и β1, называются коэффициентами регрессии, определяются равенствами
        
        где mХ и mY математические ожидания Х и Y, Х и Y, а ρ — коэффициент корреляции между Х и Y. Уравнение Р. при этом выражается формулой
        
         В случае, когда совместное распределение Х и Y нормально, обе линии Р. у = u(х) и х = υ(у) являются прямыми.
         Если Р. Y по Х отлична от линейной, то последнее уравнение есть линейная аппроксимация истинного уравнения Р.: математическое ожидание Е[Y b0 — b1X]2 достигает минимума b0 и b1 при b0 = β0 и b1 = β1. Особенно часто встречается случай уравнения Р., выражающегося линейной комбинацией тех или иных заданных функций:
         у = u(Х) = β0φ0(x) + β1φ1(x) + ... + βmφm(x).
         Наиболее важное значение имеет параболическая (полиномиальная) Р., при которой φ0(x) = 1 , φ1(x) = x, ..., φm(x) = xm.
         Понятие Р. применимо не только к случайным величинам, но и к случайным векторам. В частности, если Y — случайная величина, а Х = (X1, ..., Xk) случайный вектор, имеющие совместное распределение вероятностей, то Р. Y по X определяется уравнением
         y = u ( x1, ..., xk),
        где u( x1, ..., xk) = E{Y|X = x1, ... , Xk = xk}.
         Если
         u ( x1, ..., xk) = β0 + β1x1 + ... + βkxk,
        то Р. называется линейной. Эта форма уравнения Р. включает в себя многие типы Р. с одной независимой переменной, в частности полиномиальная Р. Y по Х порядка k сводится к линейной Р. Y по X1, ..., Xk, если положить Xk = Xk.
         Простым примером Р. Y по Х является зависимость между Y и X, которая выражается соотношением: Y = u(X) + δ, где u(x) = Е(Y IX = х), а случайные величины Х и δ независимы. Это представление полезно, когда планируется эксперимент для изучения функциональной связи у = u(х) между неслучайными величинами у и х.
         На практике обычно коэффициенты Р. в уравнении у = u(х) неизвестны и их оценивают по экспериментальным данным (см. Регрессионный анализ).
         Первоначально термин «Р.» был употреблен английским статистиком Ф. Гальтоном (1886) в теории наследственности в следующем специальном смысле: «возвратом к среднему состоянию» (regression to mediocrity) было названо явление, состоящее в том, что дети тех родителей, рост которых превышает среднее значение на а единиц, имеют в среднем рост, превышающий среднее значение меньше чем на а единиц.
         Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Кендалл М. Дж., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973.
         А. В. Прохоров.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Смотреть что такое "Регрессия" в других словарях:

  • регрессия — 1. Процесс и результат некоего регресса. 2. В общем плане возвращение либидо к уже пройденным стадиям психосексуального развития. Согласно З. Фрейду, выделяются два типа регрессии: 1) возвращение к объектам инцестуального характера, кои были… …   Большая психологическая энциклопедия

  • РЕГРЕССИЯ — (фр.). Повторение слов в обратном порядке, с изменением смысла, то же, что греч. эпанод; напр.: нужно есть, чтобы жить, а не жить, чтобы есть. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. регрессия (лат.… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Регрессия — η νа ξ, где η, ξ случайные величины, есть условное математическое ожидание , где f(x,y) плотность совместного распределения η и ξ. Если среди всех функций g(ξ) найдется такая, которая дает лучшее в смысле… …   Геологическая энциклопедия

  • регрессия — зависимость, авторегрессия, отступление Словарь русских синонимов. регрессия сущ., кол во синонимов: 4 • авторегрессия (1) • …   Словарь синонимов

  • регрессия — и, ж. regression, нем. Regression <лат. regressio движение назад. 1. геол. Отступание моря при поднятие суши или опускании морского дна. Крысин 1998. В истории Земли приходится предполагать неоднократное наступление моря и покрытие или более… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • регрессия — Медленное отступание моря от берегов, происходящее вследствие поднятия суши, опускания океанического дна или уменьшения объема воды в океаническом бассейне. Примечание Регрессии неоднократно происходили на протяжении геологической истории, обычно …   Справочник технического переводчика

  • Регрессия — зависимость среднего значения случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • РЕГРЕССИЯ — моря медленное ( вековое ) отступание моря от берегов, происходящее вследствие поднятия суши, опускания океанического дна или уменьшения объема воды в океаническом бассейне (напр., во время ледниковых эпох). Регрессии неоднократно происходили на… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Регрессия — форма психологической защиты . Характеризуется тем, что при ее реализации происходит возврат к более примитивным формам поведения и мышления , которые были свойственны для более ранней стадии онтогенетического развития …   Психологический словарь

  • РЕГРЕССИЯ — (лат. regressio движение назад) 1) в наиболее распространенном значении процесс, механизм и результат возвращения объекта в своей эволюции к ранее пройденным этапам, состояниям, формам и способам функционирования; 2) в психологии форма и механизм …   Новейший философский словарь

  • РЕГРЕССИЯ — англ. regression; нем. Regression. 1. В теории вероятностей и математической статистике зависимость среднего значения к. л. величины от нек рой величины или нескольких величин. 2. В биологии возвращение к (прежнему) более раннему (или менее… …   Энциклопедия социологии

Книги

Другие книги по запросу «Регрессия» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»