Экстремум это:

Экстремум
(от лат. extremum — крайнее)
        значение непрерывной функции f (x), являющееся или максимумом, или минимумом. Точнее: непрерывная в точке х0 функция f (x) имеет в x0 максимум (минимум), если существует окрестность (x0 + δ, x0 — δ) этой точки, содержащаяся в области определения f (x), и такая, что во всех точках этой окрестности выполняется неравенство f (x0), ≥ f (x) [соответственно, f (x0) ≤ f (x)]. Если при этом существует такая окрестность, что в ней f (x0) > f (x) [или f (x0) << f (x)] при х x0, то говорят о строгом, или собственном, максимуме (минимуме), в противном случае — о нестрогом, или несобственном, максимуме (минимуме) (на рис. 1 в точке А достигается строгий максимум, в точке В — нестрогий минимум). Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Для того чтобы функция f (x) имела Э. в некоторой точке x0, необходимо, чтобы она была непрерывна в x0 и чтобы либо f`(x0) = 0 (точка А на рис. 1), либо f`(x0) не существовала (точка С на рис. 1). Если при этом в некоторой окрестности точки x0 производная f'(x) слева от x0 положительна, а справа отрицательна, то f (x) имеет в x0 максимум; если f'(x) слева от x0 отрицательна, а справа положительна, то — минимум (первое достаточное условие Э.). Если же f'(x) не меняет знака при переходе через точку x0, то функция f (x) не имеет Э. в точке x0 (точки D, Е и F на рис. 1). Если f (x) в точке x0 имеет п последовательных производных, причём f'(x0) = f``(x0) =...= f (n-1) (x0)=0, a f (n)(x0)≠0, то при п нечётном f (x) не имеет Э. в точке x0, а при п чётном имеет минимум, если f (n) (x0) > 0, и максимум, если f (n) (x0) < 0. Э. функции не следует смешивать с наибольшим и наименьшим значениями функции (См. Наибольшее и наименьшее значения функции).
         Аналогично Э. функции одного переменного определяется Э. функции нескольких переменных. Необходимым условием Э. является в этом случае обращение в нуль или же несуществование частных производных первого порядка. Например, на рис. 2 частные производные равны нулю в точке М, на рис. 3 в точке М они не существуют. Если в некоторой окрестности точки М (х0, y0) существуют и непрерывны первые и вторые частные производные функции f (x, у) и в самой точке f'x = f'y = 0,
         Δ = f " xx f " уу > 0,
         то f (x, у) в точке М имеет Э. (максимум при f "xx < 0 и минимум при f "xx > 0); Э. в точке М не существует, если Δ < 0 (в этом случае М является т. н. седловиной, или точкой минимакса, см. рис. 4).
         Достаточные условия Э. функций многих переменных сводятся к положительной (или отрицательной) определённости квадратичной формы
         Σni, k=1 aikΔxiΔxk
         где aik значение f "xixk в исследуемой точке. См. также Условный экстремум.
         Термин «Э.» употребляется также при изучении наибольших и наименьших значений функционалов в вариационном исчислении (См. Вариационное исчисление).
         Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.
        Рис. 1. к ст. Экстремум.
        Рис. 1. к ст. Экстремум.
        Рис. 2. к ст. Экстремум.
        Рис. 2. к ст. Экстремум.
        Рис. 3. к ст. Экстремум.
        Рис. 3. к ст. Экстремум.
        Рис. 4. к ст. Экстремум.
        Рис. 4. к ст. Экстремум.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Смотреть что такое "Экстремум" в других словарях:

  • ЭКСТРЕМУМ — (от латинского extremum крайнее), общее название максимума и минимума …   Современная энциклопедия

  • ЭКСТРЕМУМ — (от лат. extremum крайнее) см. Максимум и минимум …   Большой Энциклопедический словарь

  • экстремум — сущ., кол во синонимов: 1 • термин (18) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • ЭКСТРЕМУМ — (от лат. extremum крайнее) англ. extreme; нем. Extremum. Значение нек рой величины или функции / (х), являющееся ее максимумом или минимумом. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • экстремум — крайнее значение — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы крайнее значение EN extreme value …   Справочник технического переводчика

  • Экстремум — (от латинского extremum крайнее), общее название максимума и минимума.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • Экстремум — У этого термина существуют и другие значения, см. Экстремум (значения). Экстремум (лат. extremum  крайний) в математике  максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум,… …   Википедия

  • экстремум — (лат. extremum крайнее) мат. наибольшие и наименьшие значения функции; употр. для объединения понятий максимума и минимума. Новый словарь иностранных слов. by EdwART, , 2009. экстремум [ < лат. estremum крайнее] – мат. наибольшие и наименьшие… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • экстремум — [рэ], а; м. [лат. extremum крайнее] Матем. Наибольшее и наименьшее значения функции, включающие понятия минимума и максимума. * * * экстремум (от лат. extremum  крайнее), см. Максимум и минимум. * * * ЭКСТРЕМУМ ЭКСТРЕМУМ (от лат. extremum… …   Энциклопедический словарь

  • экстремум — Экстремальная точка, Экстремум (Extreme point)     Самая верхняя, самая нижняя, крайняя левая и крайняя правая точки контура, то есть точки в пределах контура знака, значение координат которых по одной из осей минимальное или максимальное …   Шрифтовая терминология

Книги

Другие книги по запросу «Экстремум» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»