Эйлера формулы это:

Эйлера формулы
        в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.
         1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):
         eix = cos х + i sin х,
         ,
         2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):
        
         3) Тождество Эйлера о простых числах:
        
         где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.
         4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:
         (a2 +b2 + c2 + d2)(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2, где
        
        
        
        
         5) формула Эйлера о кривизнах (1760):
        
         Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол φ между одним из главных направлений и данным направлением.
         Эйлеру принадлежит также Эйлера-Маклорена формула суммирования, Эйлера-Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды (См. Тригонометрический ряд).
        
         Лит. см. при ст. Эйлер.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Эйлера формулы" в других словарях:

  • ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ — формулы, выражающие тригонометрические функции переменного x через показательную функцию:Установлены Леонардом Эйлером …   Большой Энциклопедический словарь

  • Эйлера формулы — формулы, выражающие тригонометрические функции переменного х через показательную функцию: , . Установлены Л. Эйлером. * * * ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ, формулы, выражающие тригонометрические функции переменного x через показательную функцию:… …   Энциклопедический словарь

  • ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ — формулы, связывающие показательную и тригонометрические функции: справедливые при всех значениях комплексного переменного 2. В частности, при действительном z=x Э. ф. имеют вид: Эти формулы и были опубликованы Л. Эйлером [1]. Лит.:[1] Euler L.,… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ — ф лы, выражающие тригонометрич. функции переменного х через показат. функцию: Установлены Л. Эйлером в 1743 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Эйлера-Фурье формулы —         формулы для вычисления коэффициентов разложения функции в тригонометрический ряд (ряд Фурье). Э. Ф. ф. названы по имени Л. Эйлера, давшего (1777) первый их вывод, и Ж. Фурье, систематически (начиная с 1811) пользовавшегося… …   Большая советская энциклопедия

  • ЭЙЛЕРА - ФУРЬЕ ФОРМУЛЫ — формулы для коэффициентов Фурье ряда …   Математическая энциклопедия

  • Эйлера числа — В комбинаторике числом Эйлера I рода из n по k, обозначаемым или E(n,k), называется количество перестановок порядка n с k подъёмами, то есть таких перестановок , что существует ровно k индексов j, для которых πj < πj + 1. Числа Эйлера I рода… …   Википедия

  • ЭЙЛЕРА МЕТОД — простейший конечно разностный метод численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Пусть дано дифференциальное уравнение с начальным условием y(x0) = y0. Выбирается достаточно малый шаг hпо оси х, строятся точки x;=x0+ih, i=0, 1, 2 …   Математическая энциклопедия

  • ЭЙЛЕРА - МАКЛОРЕНА ФОРМУЛА — формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена: где Бернулли числа, Rn остаточный член. С помощью Бернулли многочленов Bn(t), В n(0)=В п остаточный член записывается в виде: Для n=2sостаточный… …   Математическая энциклопедия

  • Формула Эйлера — У этого термина существуют и другие значения, см. Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера#Формулы. Геометрический смысл формулы Эйлера Формула Эйлера на …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Эйлера формулы» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»