Вы можете отметить интересные вам фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.


Шрёдингера уравнение

Перевод
Шрёдингера уравнение
        основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики (См. Квантовая механика); названо в честь австрийского физика Э. Шрёдингера, который предложил его в 1926. В квантовой механике Ш. у. играет такую же фундаментальную роль, как уравнение движения Ньютона в классической механике и Максвелла уравнения в классической теории электромагнетизма. Ш. у. описывает измерение во времени состояния квантовых объектов, характеризуемого волновой функцией (См. Волновая функция). Если известна волновая функция ψ в начальный момент времени, то, решая Ш. у., можно найти ψ в любой последующий момент времени t.
         Для частицы массы т, движущейся под действием силы, порождаемой потенциалом V (х, у, z, t), Ш. у. имеет вид:
        , (1)
        , (1)
         где i = ħ = 1,05.10―27 эрг. сек Планка постоянная, Лапласа оператор (х, у, z — координаты). Это уравнение называется временны́м Ш. у.
         Если потенциал V не зависит от времени, то решения Ш. у. можно представить в виде:
         ψ(х, у, z, t) = х, у, z), (2)
         где Е — полная энергия квантовой системы, а ψ (x, у, z) удовлетворяет стационарному Ш. у.:
        (3)
         (3)
         Для квантовых систем, движение которых происходит в ограниченной области пространства, решения Ш. у. существуют только для некоторых дискретных значений энергии: E1, E2,..., En,...; члены этого ряда (в общем случае бесконечного) нумеруются набором целых квантовых чисел n. Каждому значению Еп соответствует волновая функция ψn (x, у, z), и знание полного набора этих функций позволяет вычислить все измеримые характеристики квантовой системы.
         В важном частном случае кулоновского потенциала
        
         (где е — элементарный электрический заряд) Ш. у. описывает атом водорода, и En представляют собой энергии стационарных состояний атома.
         Ш. у. является математическим выражением фундаментального свойства микрочастиц — корпускулярно-волнового дуализма (См. Корпускулярно-волновой дуализм), согласно которому все существующие в природе частицы материи наделены также волновыми свойствами (эта гипотеза впервые была высказана Л. де Бройлем (См. Бройль) в 1924). Ш. у. удовлетворяет Соответствия принципу и в предельном случае, когда длины волн де Бройля (См. Волны де Бройля) значительно меньше размеров, характерных для рассматриваемого движения, содержит описание движения частиц по законам классической механики. Переход от Ш. у. к классическим траекториям подобен переходу от волновой оптики к геометрической. Аналогия между классической механикой и геометрической оптикой, которая является предельным случаем волновой, сыграла важную роль в установлении Ш. у.
         С математической точки зрения Ш. у. есть волновое уравнение и по своей структуре подобно уравнению, описывающему колебания нагруженной струны. Однако, в отличие от решений уравнения колебаний струны, которые дают геометрическую форму струны в данный момент времени, решения ψ(х, у, z, t) Ш. у. прямого физического смысла не имеют. Смысл имеет квадрат волновой функции, а именно величина ρn (x, у, z, t) = n (x, у, z, t)|2, равная вероятности нахождения частицы (системы) в момент t в квантовом состоянии n в точке пространства с координатами х, у, z. Эта вероятностная интерпретация волновой функции — один из основных постулатов квантовой механики.
         Математическая формулировка постулатов квантовой механики, основанная на Ш. у., носит название волновой механики. Она полностью эквивалентна т. н. матричной механике В. Гейзенберга, которая была сформулирована им в 1925.
         Ш. у. позволяет объяснить и предсказать большое число явлений атомной физики, а также вычислить основные характеристики атомных систем, наблюдаемые на опыте, например уровни энергии атомов, изменение спектров атомов под влиянием электрического и магнитного полей и т.д. С помощью Ш. у. удалось также понять и количественно описать широкий круг явлений ядерной физики, например закономерности α-распада, γ-излучение ядер, рассеяние нейтронов на ядрах и др.
         Лит.: Шрёдингер Э., Новые пути в физике. Статьи и речи, М., 1971. См. также лит. к ст. Квантовая механика.
         Л. И. Пономарёв.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

См. также в других словарях:

  • Шрёдингера уравнение — Уравнение Шрёдингера в квантовой физике уравнение, связывающее пространственно временное распределение с помощью представлений о волновой функции. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в… …   Википедия

  • Шрёдингера уравнение — основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики; позволяет определить возможные состояния системы, а также изменение состояния во времени. Сформулировано Э. Шрёдингером в 1926. * * * ШРЕДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ,… …   Энциклопедический словарь

  • ШРЁДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ — основное уравнение квантовой механики, определяющее вместе с соответствующими дополнительными условиями волновую функцию характеризующую состояние и микроскопия, свойства квантовой системы. Для нерелятивистской системы частиц без спина… …   Математическая энциклопедия

  • ШРЁДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ — осн. динамич. у р ние нерелятивистской квантовой механики; позволяет определить возможные состояния системы, а также изменение состояния во времени. Сформулировано Э. Шрёдингером в 1926 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ШРЁДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ — см. Квантовая механика …   Химическая энциклопедия

  • ШРЁДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЕ — нелинейное дифференциальное ур ние в частных производных где комплекснозначная ф ция (заряж. скалярное поле). Вещественный параметр входящий в ур ние, играет роль константы связи. Своё название Ш. у. н. получило из за формального сходства с… …   Физическая энциклопедия

  • Уравнение Шрёдингера —     Квантовая механика …   Википедия

  • ШРЁДИНГЕРА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — одно из основных возможных (наряду с Гейзенберга представлением и взаимодействия представлением )эквивалентных представлений зависимости от времени tоператоров Аи волновых функции в квантовой механике и квантовой теории поля. В III. л. операторы… …   Математическая энциклопедия

  • Кот Шрёдингера —     Квантовая механика …   Википедия

  • Представление Шрёдингера —     Квантовая механика …   Википедия