Численное решение уравнений это:

Численное решение уравнений
        нахождение приближённых решений алгебраических и трансцендентных уравнений. Ч. р. у. сводится к выполнению арифметических операций над коэффициентами уравнений и значениями входящих в него функций и позволяет найти решения уравнений с любой наперёд заданной точностью. К Ч. р. у. сводятся многие задачи математики и её приложений. Хотя общие методы Ч. р. у. появились лишь в 17 в. (И. Ньютон), но ещё Леонардо Пизанский (начало 13 в.) вычислил корень уравнения х3 + 2x2 + 10x = 20 с ошибкой, меньшей чем x2 + 27x49x6 + x8 = 0, определяющего длину стороны правильного девятиугольника. Приблизительно в то же время Ф. Виет дал метод вычисления корней алгебраических уравнений, сходный с Ньютона методом.
         Численное решение алгебраических уравнений разбивается на следующие этапы: 1) выделение кратных корней, сводящее задачу к решению уравнения с простыми корнями; 2) определение границ, между которыми могут лежать корни уравнения; 3) разделение корней, т. е. указание промежутков, каждый из которых содержит не более одного простого корня (см. Штурма правило); 4) грубое определение приближённого значения корня, выполняемое графически или каким-либо иным способом (например, при помощи изучения перемен знака левой части уравнения); 5) вычисление корня с заданной точностью. Наиболее распространёнными методами для этого являются методы ложного положения, метод Ньютона, Лобачевского метод, последовательных приближений метод (См. Последовательных приближении метод), разложение в ряды и т.д.
         При численном решении трансцендентных уравнений ограничиваются этапами 4 и 5. О численном решении дифференциальных уравнений см. в ст. Приближённое решение дифференциальных уравнений.
         Лит.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 2 — Алгебра, М.—Л., 1951; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Численное решение уравнений" в других словарях:

  • Численное решение уравнений — и их систем состоит в приближённом определении корня или корней уравнения или системы уравнений и применяется в случаях, когда точное значение вычислить невозможно или очень трудоёмко. Содержание 1 Постановка задачи 2 Численные ме …   Википедия

  • ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ — нахождение приближенных численных решений алгебраических и трансцендентных уравнений, в отличие от решений, выражаемых формулами. Численное решение уравнений сводится к выполнению арифметических операций над коэффициентами уравнений и значениями… …   Большой Энциклопедический словарь

  • численное решение уравнений — нахождение приближённых численных решений алгебраических и трансцендентных уравнений, в отличие от решений, выражаемых формулами. Численное решение уравнений сводится к выполнению арифметических операций над коэффициентами уравнений и значениями… …   Энциклопедический словарь

  • ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ — нахождение приближённых численных решений алгебр. и трансцендентных ур ний, в отличие от решений, выражаемых формулами. Ч. р. у. сводится к выполнению арифметич. операций над коэф. ур ний и значениями входящих в них функций и позволяет найти… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Численное решение системы нелинейных уравнений — Содержание 1 Постановка задачи 2 Численные методы решения уравнений 2.1 Метод простой итерации …   Википедия

  • Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы. — Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы. Содержание 1 Постановка задачи решения системы уравнений в терминах методов оптимизации …   Википедия

  • Приближённое решение —         дифференциальных уравнений, получение аналитических выражений (формул) или численных значений, приближающих с той или иной степенью точности искомое частное решение дифференциального уравнения.          П. р. дифференциальных уравнений в… …   Большая советская энциклопедия

  • Уравнения Максвелла —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Уравнение движения — (уравнения движения)  уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени[1]. Эволюция физической системы однозначно определяется уравнениями движения и… …   Википедия

  • Уравнения движения — Уравнение движения (уравнения движения) уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени[1]. Эволюция физической системы однозначно определяется уравнениями… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Численное решение уравнений» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»