Целые алгебраические числа
- Целые алгебраические числа
-
числа, являющиеся корнями уравнений вида
xn + a1xn-1 +... + a
n = 0, где
a1,..., an — целые рациональные числа. Например,
x1 = 2 +
— Ц. а. ч., так как
x12 — 4
x1 + 1 = 0. Теория Ц. а. ч. возникла в 30—40-x гг. 19 в. в связи с исследованиями К.
Якоби, Ф. Эйзенштейна и Э.
Куммера по законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметики целых комплексных чисел (См.
Целые комплексные числа). Сумма, разность и произведение Ц. а. ч. являются Ц. а. ч., т. е. совокупность Ц. а. ч. образует
Кольцо. Однако теория делимости Ц. а. ч. отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статью
Идеал, где рассмотрен пример Ц. а. ч. вида
Тип
— целые рациональные числа.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Смотреть что такое "Целые алгебраические числа" в других словарях:
Целые алгебраические числа — Целыми алгебраическими числами называются комплексные (и в частности вещественные) корни многочленов с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом, равным единице. По отношению к сложению и умножению комплексных чисел, целые алгебраические… … Википедия
Целые комплексные числа — гауссовы числа, числа вида а + bi, где а и b целые числа (например, 4 7i). Геометрически изображаются точками комплексной плоскости, имеющими целочисленные координаты. Ц. к. ч. введены К. Гауссом в 1831 в связи с исследованиями по теории… … Большая советская энциклопедия
Целые числа — Множество целых чисел определяется как замыкание множества натуральных чисел относительно арифметических операций сложения (+) и вычитания ( ). Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел есть снова целые числа. Оно состоит из… … Википедия
Целые кватернионы — Кватернионы (англ. quaternion) это система гиперкомплексных чисел, предложенная У. Р. Гамильтоном в 1843 году. Умножение кватернионов некоммутативно; они образуют тело, которое обычно обозначается . Кватернионы очень удобны для описания… … Википедия
Числа Кэли — Алгебра Кэли определённый тип гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами. Число Кэли это линейная комбинация… … Википедия
Гауссовы целые числа — (гауссовы числа, целые комплексные числа) это комплексные числа, у которых как вещественная, так и мнимая часть целые числа. Введены Гауссом в 1825 году. Содержание 1 Определение и операции 2 Теория делимости … Википедия
Конструктивные способы определения вещественного числа — При конструктивном подходе к определению вещественного числа вещественные числа строят, исходя из рациональных, которые считают заданными. Во всех трёх нижеизложенных способах за основу берутся рациональные числа и конструируются новые объекты,… … Википедия
Иррациональные числа — Иррациональное число это вещественное число, которое не является рациональным, то есть которое не может быть представленным в виде дроби , где m целое число, n натуральное число. О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков,… … Википедия
Дуальные числа — или (гипер)комплексные числа параболического типа гиперкомплексные числа вида , где и вещественные числа, и . Любое дуальное число однозначно определяется такой парой чисел и . Множество всех дуальных чисел образует двумерную коммутативную … Википедия
Простые числа — Простое число это натуральное число, которое имеет ровно 2 различных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, не равные единице, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на… … Википедия
