Хи-квадрат распределение это:

Хи-квадрат распределение
(«Хи-квадра́т» распределе́ние)
        с f степенями свободы, распределение вероятностей суммы квадратов
         χ2 = X12+...+Xf2,
        независимых случайных величин X1,..., Xf, подчиняющихся нормальному распределению (См. Нормальное распределение) с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Функция «Х.-к.» р. выражается интегралом
        
         Первые три Момента (математическое ожидание дисперсия и третий центральный момент) суммы χ2 равны соответственно f, 2f, 8f. Сумма двух независимых случайных величин χ12 и χ22, с f1 и f2 степенями свободы подчиняется «Х.-к.» р. с f1 + f2 степенями свободы.
         Примерами «Х.-к.» р. могут служить распределения квадратов случайных величин, подчиняющихся Рэлея распределению (См. Рэлея распределение) и Максвелла распределению (См. Максвелла распределение). В терминах «Х.-к.» р. с чётным числом степеней свободы выражается Пуассона распределение:
        
         Если количество слагаемых f суммы χ2 неограниченно увеличивается, то согласно центральной предельной теореме (См. Предельные теоремы) распределение нормированного отношения
        
        где
        
        
         Следствием этого факта является другое предельное соотношение, удобное для вычисления Ff (x) при больших значениях f:
        
         В математической статистике «Х.-к.» р. используется для построения интервальных оценок и статистических критериев. Если Y1,..., Yn — случайные величины, представляющие собой результаты независимых измерений неизвестной постоянной а, причём ошибки измерений Yiа независимы, распределены одинаково нормально и
         Е (Yia) = 0, Е (Yiа)2 = σ2,
        то статистическая оценка неизвестной дисперсии σ2 выражается формулой
        
        где
        
         Отношение S2/σ2 подчиняется «Х.-к.» р. с f = n — 1 степенями свободы. Пусть x1 и x2 — положительные числа, являющиеся решениями уравнений Ff (x1) = α/2 и Ff (x2) = 1 — α/2 [αзаданное число из интервала (0, 1/2)]. В таком случае
         Р {х1 < S2/σ2 < x2) = Р {S2/x2 < σ2 < S2/x1} = 1—α.
         Интервал (S2/x1, S2/x2) называют доверительным интервалом для σ2, соответствующим коэффициенту доверия 1 — α. Такой способ построения интервальной оценки для σ2 часто применяется с целью проверки гипотезы, согласно которой σ2 = σ0202 — заданное число): если σ02 принадлежит указанному доверительному интервалу, то делается заключение, что результаты измерений не противоречат гипотезе σ2 = σ02. Если же
         σ02S2/x2 или σ02S2/x1,
        то нужно считать, что σ2 > σ02 или σ2 < σ02 соответственно. Такому критерию отвечает Значимости уровень, равный α.
         Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.
         Л. Н. Большев.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Хи-квадрат распределение" в других словарях:

  • Хи-квадрат распределение — Распределение хи квадрат Плотность вероятности k число степеней свободы Функция распределения k число степеней свободы Параметры …   Википедия

  • ХИ-КВАДРАТ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (х) — англ. chi square distribution; нем. Chi Quadrat Verteilung. Непрерывное распределение вероятностей случайных величин, подчиняющихся нормальному распределению с нулевым мат. ожиданием и единичной дисперсией. Х. к. р. представляет собой частный… …   Толковый словарь по социологии

  • НЕЦЕНТРАЛЬНОЕ "ХИ-КВАДРАТ" РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — нецентральное распределение, непрерывное, сосредоточенное на положительной полуоси распределение вероятностей с плотностью где п число степеней свободы, а параметр нецентральности. При =0 эта плотность совпадает с плотностью обычного… …   Математическая энциклопедия

  • Распределение хи квадрат — Плотность вероятности k число степеней свободы Функция распределения k число степеней свободы Параметры …   Википедия

  • Распределение хи-квадрат — Распределение . Распределение Пирсона Плотность вероятности …   Википедия

  • Хи-квадрат χ2 — Хи квадрат, χ2 * хі квадрат, χ2 * chisquare or χ 2 статистический показатель, используемый для проверки совпадения фактических результатов с теоретически ожидаемыми. Определяется по формуле: χ2 = Σ(Q q)2/q, где Q фактически определяемые величины …   Генетика. Энциклопедический словарь

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ХИ-КВАДРАТ (хи2) — Распределение случайной переменной хи2., если случайные выборки размера 1 взяты из нормального распределения со средним (и вариансой q2, то хи2 = (X1 u)2/q2, где X отобранное значение. Если объем выборки увеличивается произвольно до N, то хи2 =… …   Толковый словарь по психологии

  • распределение «хи-квадрат» — распределение «хи квадрат» — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации EN chi square distribution …   Справочник технического переводчика

  • ХИ-КВАДРАТ (хи2) — Статистический критерий, который позволяет оценить различия между независимыми выборками, в которых используются постоянные данные, или между выборкой и некоторым набором ожидаемых значений. Испытание основано на различиях между наблюдаемыми и… …   Толковый словарь по психологии

  • распределение хи-квадрат — Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с значениями от 0 до , плотность которого задается формулой  , где 0 при параметре =1,2,...; – гамма функция. Примеры. 1) Сумма квадратов  независимых нормированных нормальных случайных… …   Словарь социологической статистики

Книги

Другие книги по запросу «Хи-квадрат распределение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»