Характеристическое уравнение это:

Характеристическое уравнение
        в математике,
         1) Х. у. матрицы — алгебраическое уравнение вида
        
        определитель, стоящий в левой части Х. у., получается из определителя матрицы (См. Матрица) А = ||aik||n1 вычитанием величины λ из диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно Х — характеристический многочлен. В раскрытом виде Х. у. записывается так:
        
        где S1 = a11 + a22 +... ann — т. н. след матрицы, S2 — сумма всех главных миноров 2-го порядка, т. е. миноров вида i < k) и т.д., а Sn — определитель матрицы А. Корни Х. у. λ1, λ2,..., λn называются собственными значениями матрицы А. У действительной симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все λk действительны, у действительной кососимметричной матрицы все λk чисто мнимые числа; в случае действительной ортогональной матрицы, а также унитарной матрицы все |λk| = 1.
         Х. у. встречаются в самых разнообразных областях математики, механики, физики, техники. В астрономии при определении вековых возмущений планет также приходят к Х. у.; отсюда и второе название для Х. у. — вековое уравнение.
         2) Х. у. линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
         a0λy (n) + a1y (n-1) +... + an-1y' + any = 0
        — алгебраическое уравнение, которое получается из данного дифференциального уравнения после замены функции у и её производных соответствующими степенями величины λ, т. е. уравнение
         a0λn + a1λn-1 +... + an-1 y' + any = 0.
        К этому уравнению приходят при отыскании частного решения вида у = сеλх для данного дифференциального уравнения. Для системы линейных дифференциальных уравнений
        
         Х. у. записывается при помощи определителя
        
         Х. у. матрицы A =

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Характеристическое уравнение" в других словарях:

  • Характеристическое уравнение — Во многих случаях физические процессы, происходящие в системах, описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая в достаточно общем случае может быть сведена к дифференциальному уравнению …   Энциклопедия техники

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — алгебраическое уравнение видаОпределитель в этой формуле получается из определителя матрицы вычитанием величины x из диагональных элементов; он представляет собой многочлен относительно x и называется характеристическим многочленом …   Большой Энциклопедический словарь

  • характеристическое уравнение — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN characteristic equation …   Справочник технического переводчика

  • характеристическое уравнение — алгебраическое уравнение вида . Определитель в этой формуле получается из определителя матрицы  х из диагональных элементов; он представляет собой многочлен относительно х и называется характеристическим многочленом. * * * ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ… …   Энциклопедический словарь

  • характеристическое уравнение — būdingoji lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. characteristic equation; performance equation vok. charakteristische Gleichung, f; Stammgleichung, f rus. характеристическое уравнение, n pranc. équation caractéristique, f …   Automatikos terminų žodynas

  • характеристическое уравнение — būdingoji lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. characteristic equation; performance equation vok. charakteristische Gleichung, f rus. характеристическое уравнение, n pranc. équation caractéristique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • характеристическое уравнение — характеристическое уравнение. Во многих случаях физические процессы, происходящие в системах, описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая в достаточно общем случае может быть сведена …   Энциклопедия «Авиация»

  • характеристическое уравнение — характеристическое уравнение. Во многих случаях физические процессы, происходящие в системах, описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая в достаточно общем случае может быть сведена …   Энциклопедия «Авиация»

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — вековое уравнение, см. в ст. Характеристический многочлен …   Математическая энциклопедия

  • Характеристическое уравнение — Характеристический многочлен это многочлен, определяющий собственные значения матрицы. Другое значение: Характеристический многочлен линейной рекурренты это многочлен . Содержание 1 Определение …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Характеристическое уравнение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»