Характеристическая функция это:

Характеристическая функция
        в математике,
         1) то же, что собственная функция (См. Собственные функции).
        2) Х. ф. множества А (в современной терминологии — индикатор А) — функция f (x), определённая на некотором множестве Е, содержащем множество А, и принимающая значение f (x) = 1, если x принадлежит множеству А, и значение f (x) = 0, если x не принадлежит ему. 3) В теории вероятностей Х. ф. fX (t) случайной величины Х определяется как Математическое ожидание величины eitX. Это определение для случайных величин, имеющих Плотность вероятности pX (x), приводит к формуле
        
         Например, для случайной величины, имеющей Нормальное распределение с параметрами а и σ, Х. ф. равна
        
         Свойства Х. ф.: каждой случайной величине Х соответствует определённая Х. ф. fX (t); распределение вероятностей для Х однозначно определяется по fX (t); при сложении независимых случайных величин соответствующие Х. ф. перемножаются; при надлежащем определении понятия «близости» случайным величинам с близкими распределениями соответствуют Х. ф., мало отличающиеся друг от друга, и, обратно, близким Х. ф. соответствуют случайные величины с близкими распределениями. Указанные свойства лежат в основе применений Х. ф., в частности к выводу предельных теорем (См. Предельные теоремы) теории вероятностей. Впервые аппарат, по существу равнозначный Х. ф., был использован П. Лапласом (1812), но вся сила метода Х. ф. была показана А. М. Ляпуновым (1901), получившим с его помощью свою известную теорему.
         Понятие Х. ф. может быть обобщено на конечные и бесконечные системы случайных величин (т. е. на случайные векторы и случайные процессы).
         Теория Х. ф. имеет много общего с теорией Фурье интеграла.
         Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Характеристическая функция" в других словарях:

  • Характеристическая функция — Характеристическая функция: Характеристическая функция в термодинамике функция, посредством которой определяются термодинамические свойства системы. Характеристическая функция множества функция, устанавливающая принадлежность элемента множеству;… …   Википедия

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — в термодинамике, функция состояния независимых параметров, определяющих состояние термодинамич. системы. К X. ф. относятся потенциалы термодинамические и энтропия. Посредством Х …   Физическая энциклопедия

  • характеристическая функция — Функция состояния термодинамической системы соответствующих независимых термодинамических параметров, характеризующаяся тем, что посредством этой функции и производных ее по этим параметрам могут быть выражены в явном виде все термодинамические… …   Справочник технического переводчика

  • Характеристическая функция — [characteristic function] в теории кооперативных игр, соотношение, которое определяет величину минимального выигрыша для любой коалиции в игре. При объединении двух коалиций значение Х.ф. будет не меньше суммы таких функций для необъединенных… …   Экономико-математический словарь

  • характеристическая функция — būdingoji funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Būsenos funkcija, kurios diferencialinėmis išraiškomis galima nusakyti visas termodinaminės sistemos savybes. atitikmenys: angl. characteristic function rus. характеристическая функция …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • характеристическая функция — būdingoji funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. characteristic function vok. charakteristische Funktion, f rus. характеристическая функция, f pranc. fonction caractéristique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • характеристическая функция — Функция состояния независимых параметров, характеризующаяся тем, что посредством этой функции и производных ее по этим параметрам могут быть выражены все термодинамические свойства системы …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — преобразование Фурье Стилтьеса вероятностной меры комплскснозначная функция, заданная на всей числовой оси формулой X. ф. случайной величины Xпо определению есть X. ф. ее вероятностного распределения Метод, связанный с использованием X. ф., был… …   Математическая энциклопедия

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — множeства Епространства X функция равная 1 при и равная 0 при (где СЕ дополнение Ев X). Любая функция со значениями в {0, 1} является X. ф. нек рого множества, а именно множества , Свойства X. ф.: попарно непересекающиеся, то 6) если то …   Математическая энциклопедия

  • Характеристическая функция случайного процесса — Источник: ГОСТ 21878 76: Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения оригинал документа …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

Другие книги по запросу «Характеристическая функция» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»