Характеристика (в математике) это:

Характеристика (в математике)
Характеристика в математике, 1) целая часть десятичного логарифма.

2) Понятие теории дифференциальных уравнений с частными производными.

Х. дифференциального уравнения 1-го порядка

,

(1)

где Р = P (x, y, z), Q = Q (x, y, z), R = R (x, y, z) заданные функции, называются кривые, определяемые системой обыкновенных дифференциальных уравнений

.

(2)

Интегрируя систему (2), получают семейство характеристик j(x, y, z) = C1, y(x, y, z) = C2 (C1, C2 ‒ произвольные постоянные) как совокупность кривых, касающихся в каждой своей точке вектора {P, Q, R}. Всякая интегральная поверхность уравнения (1) представляет собой геометрическое место Х., пересекающих некоторую кривую; уравнение такой поверхности может быть записано в виде F[j(x, y, z), y(x, y, z)] = 0, где F ‒ некоторая функция двух переменных. Обратно, чтобы найти интегральную поверхность, проходящую через заданную кривую (см. Коши задача), достаточно построить геометрическое место Х., пересекающих эту кривую. Задача Коши имеет одно и только одно решение, если заданная кривая не является Х. Понятие Х. обобщается на случай дифференциального уравнения 1-го порядка с числом независимых переменных, большим двух.

Х. дифференциального уравнения 2-го порядка

(3)

были введены Г. Монжем (1784, 1795) как линии, вдоль которых удовлетворяется обыкновенное дифференциальное уравнение

.

(4)

Если уравнение (3) принадлежит к гиперболическому типу, то получаются два семейства Х. с уравнениями x(x, y) = C1 и h(х, у) = C2 (C1, C2 ‒ произвольные постоянные); взяв x и h за новые аргументы, можно привести уравнение (3) к виду

.

Для уравнения (3) параболического типа эти семейства совпадают; если выбрать аргумент h произвольно, то уравнение (3) приведется к виду

.

Уравнение (3) эллиптического типа не имеет вещественных Х.; если записать решение уравнения (4) в виде x ╠ ih = C, то уравнение (3) преобразуется к виду

.

Значения решения и вдоль Х. и значения

и

в какой-либо её точке полностью определяют значения этих производных вдоль всей линии [на этом основан т. н. метод Х. решения краевых задач для уравнения (3)]; для других линий такой связи нет. С другой стороны, значения u,

и , заданные на линии, не являющейся Х., определяют значения решения вблизи этой линии; для Х. же это не так. Если два решения уравнения (3) совпадают по одну сторону от некоторой линии и различны по другую, то эта линия непременно является Х.

Если коэффициенты уравнения (3) зависят от u,

и

(квазилинейный случай), то Х., определяемые из уравнения (4), будут разные для разных решений. Имеются определения Х. и для уравнений и систем уравнений с частными производными любого порядка.


Лит. см. при ст. Уравнения математической физики.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Характеристика (в математике)" в других словарях:

  • ХАРАКТЕРИСТИКА (в математике) — ХАРАКТЕРИСТИКА, целая часть десятичного логарифма. Напр., lg 300 = 2,4771, где 2 есть характеристика для lg 300; lg 0,3 = ,4771, где = 1 есть характеристика для lg 0,3 …   Энциклопедический словарь

  • Центр (в математике) — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • вероятность (в математике) — числовая характеристика степени возможности какого либо события, явления, процесса. В. лежит в основе особого класса закономерностей, изучаемых математической статистикой, теорией вероятностей. Эти закономерности следует учитывать при анализе… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • характеристика — и, ж. caractéristique f., пол. charakteristyka, нем. Charakteristik. 1. Описание, обрисовка, определение существенных особенностей, признаков кого , чего н. БАС 1. Приведя несколько примеров, мы можем теперь сделать общую характеристику немецкого …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ХАРАКТЕРИСТИКА — (греч. charakter характер). 1) краткое, но верное описание главных отличительных признаков, свойств чего либо. 2) в математике: характеристика логарифма, часть этого логарифма, объясняющая целые единицы. Словарь иностранных слов, вошедших в… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Характеристика — I Характеристика         в математике, 1) целая часть десятичного Логарифма.          2) Понятие теории дифференциальных уравнений (См. Дифференциальные уравнения) с частными производными.          Х. дифференциального уравнения 1 го порядка… …   Большая советская энциклопедия

  • Характеристика Эйлера — В алгебраической топологии, эйлерова характеристика есть топологический инвариант (и даже гомотопический инвариант) определённый на большом классе топологических пространств. Обычно эйлерова характеристика пространства X обозначается χ(X).… …   Википедия

  • Рабби Лёв — Иехуда Лива (Лев, Леб) Бен Бецалель (рабби Лёв, известен как מַהֲרַ ל, Махараль ми Праг) (1512 (?), Познань  1609, Прага)  крупнейший раввин и галахический авторитет, мыслитель и ученый в XVI веке. Обладал обширными познаниями не только в области …   Википедия

  • Эйлерова характеристика — или характеристика Эйлера Пуанкаре характеристика топологического пространства. Эйлерова характеристика пространства обычно обозначается . Содержание 1 Определения 2 Свойства …   Википедия

  • Популярные лекции по математике — «Популярные лекции по математике» серия брошюр на разные математические темы, выпускавшихся в СССР. Многие выпуски неоднократно переиздавались. Выпуски 1 26 вышли в издательстве «Гостехиздат», затем они выходили в издательстве «Физматгиз» и… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Характеристика (в математике)» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»