Фурье коэффициенты

Фурье коэффициенты
        коэффициенты
        
        разложения функции f (x), имеющей период 2T, в ряд Фурье (см. Фурье ряд). Формулы (*) называют формулами Эйлера — Фурье. Непрерывная функция f (x) однозначно определяется своими коэффициентами Фурье. Ф. к. интегрируемой функции f (x) стремятся к нулю при n → ∞, причём скорость их убывания зависит от дифференциальных свойств функции f (x). Например, если f (x) имеет k непрерывных производных, то существует такое число с, что |an| ≤ c/nk, |bn| ≤ c/nk. Ф. к. связаны с f (x) также следующим неравенством:
        
        (см. Парсеваля равенство). Ф. к. функции f (x) по любой нормированной ортогональной на отрезке [а, b] системе функций φ1(x), φ2(x),..., φn (x),... (см. Ортогональная система функций) равны
        

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Смотреть что такое "Фурье коэффициенты" в других словарях:

  • ФУРЬЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ — коэффициенты разложения функции f(x), определенной на пространстве Xпо ортогональной системе действительнозначных (комплекснозначных) функций на X. Если ортогональная система в гильбертовом (предгильбертовом) пространстве, то для элемента f этого …   Математическая энциклопедия

  • ФУРЬЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ — почти периодической функции коэффициенты а п Фурье ряда, соответствующего данной почти периодич. функции f (х): где Коэффициенты а n вполне определяются теоремой о существовании среднего значения к рое отлично от нуля только на счетном множестве… …   Математическая энциклопедия

  • Фурье ряд —         Тригонометрический ряд, служащий для разложения периодической функции на гармонические компоненты. Если функция f (x) имеет период 2T, то её Ф. р. имеет вид                  где a0, an, bn (n ≥ 1) Фурье коэффициенты. В зависимости от того …   Большая советская энциклопедия

  • ФУРЬЕ РЯД — почти периодической функции ряд вида где Фуръе показатели, а п Фурье коэффициенты почти периодич. функции f(x). Ряд (*) соответствует любой числовой почти периодич. функции. Поведение Ф. р. существенно зависит от структуры множества показателей… …   Математическая энциклопедия

  • ФУРЬЕ ПОКАЗАТЕЛИ — почти периодической функции действительные числа в Фурье ряде, соответствующем данной почти периодич. функции f(x): где а п Фурье коэффициенты функции f(x). Множество показателей Фурье функции f(x)наз. спектром этой функции. В отличие от периодич …   Математическая энциклопедия

  • Фурье ряд — Ряд Фурье  представление произвольной функции f с периодом τ в виде ряда Этот ряд может быть также переписан в виде . где Ak  амплитуда k го гармонического колебания (функции cos),   кру …   Википедия

  • ФУРЬЕ РЯД — функции f(х)по ортонормированной на промежутке ( а, b )системе функций ряд коэффициенты к рого определяются по формулам и наз. коэффициентами Фурье функции f. О функции f в общем случае предполагается, что она интегрируема с квадратом на ( а, b) …   Математическая энциклопедия

  • Фурье преобразование — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • ФУРЬЕ РЯД — по ортогональным многочленам ряд вида где многочлены { Р п (х)} ортонормированы на интервале ( а, b )с весом h(х)(см. Ортогональные многочлены),а коэффициенты { а n} вычисляются но формуле причем функция f(x) входит в класс функций L2=L2[a, b, h… …   Математическая энциклопедия

  • Фурье метод —         метод решения задач математической физики, основанный на разделении переменных. Предложен для решения задач теории теплопроводности Ж. Фурье и в полной общности сформулирован М. В. Остроградским (См. Остроградский) в 1828. Решение… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»