Фурье Жан Батист Жозеф

Фурье (Fourier) Жан Батист Жозеф (21.3.1768, Осер, ≈ 16.5.1830, Париж), французский математик, член Парижской АН (1817). Окончив военную школу в Осере, работал там же преподавателем. В 1796≈98 преподавал в Политехнической школе.

═ Первые труды Ф. относятся к алгебре. Уже в лекциях 1796 он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами (опубликовано в 1820), названную его именем; полное решение вопроса о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в 1829 Ж. Ш. Ф. Штурмом. В 1818 Ф. исследовал вопрос об условиях применимости разработанного И. Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 французским математиком Ж. Р. Мурайлем. Итогом работ Ф. по численным методам решения уравнений является «Анализ определённых уравнений», изданный посмертно в 1831.

═ Основной областью занятий Ф. была математическая физика. В 1807 и 1811 он представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла в твёрдом теле, а в 1822 опубликовал известную работу «Аналитическая теория тепла», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Ф. вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (см. Фурье метод), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Ф., которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики только у Ф. (см. Тригонометрический ряд, Фурье ряд). Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона, М. В. Остроградского и др. математиков 19 в. «Аналитическая теория тепла» явилась отправным пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем математического анализа. Ф. привёл первые примеры разложения в тригонометрические ряды Ф. функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он внёс важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором участвовали крупнейшие математики 18 в. Его попытка доказать возможность разложения в тригонометрический ряд Ф. любой произвольной функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований, посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами (П. Дирихле, Н. И. Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в значительной мере связано возникновение теории множеств и теории функций действительного переменного.

═ Соч.: CEuvres..., publiées par les soins de m. G. Darboux, t. 1≈2, P., 1888≈90; Analyse des équations déterminées, pt 1, P., 1831.