Тэта-функции это:

Тэта-функции
        целые функции (См. Целая функция), отношения которых представляют Эллиптические функции. Основные четыре Т.-ф. определяются следующими быстро сходящимися рядами:
         θ1(z) = 2q 1/4sin z — 2q 9/4 sin 3z + 2q 25/4 sin 5z +...,
         θ 2(z) = 2q 1/4cos z + 2q 9/4 cos 3z + 2q 25/4 cos 5z +...,
         θ 3(z) = 1 + 2q cos 2z + 2q 4 cos 4z + 2q 9 cos 6z +...,
         θ 4(z) = 1 — 2q cos 2z + 2q 4 cos 4z — 2q 9 cos 6z +..., где |q| < 1. При добавлении π к аргументу z эти функции приобретают соответственно множители —1, —1, 1, 1, a при добавлении πτ, где τ связано с q соотношением q = e πι τ, множители —N, N, N, —N (N = q-1e –2ιk). Отсюда следует, что, например, отношение ϑ1(z)/ϑ4(z) представляет мероморфную функцию (См. Мероморфные функции), не изменяющуюся при добавлении к аргументу 2π или πτ, то есть эллиптическую функцию с периодами 2π и πτ. Обобщением указанных Т.-ф., введённых К. Якоби (обозначения Якоби несколько иные), являются Т.-ф., построенные А. Пуанкаре для представления автоморфных функций (См. Автоморфная функция).
        
         Лит.: Уиттекер Э.-Т., Ватсон Дж.- Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Тэта-функции" в других словарях:

  • Тэта функция — Тэта функции   специальные целые функции, отношения которых представляют эллиптические функции. Основные четыре Тэта функции определяются следующими быстро сходящимися рядами …   Википедия

  • Эллиптические функции —         функции, связанные с обращением эллиптических интегралов (См. Эллиптические интегралы). Э. ф. применяются во многих разделах математики и механики как при теоретических исследованиях, так и для численных расчётов.          Подобно тому… …   Большая советская энциклопедия

  • Сигма-функции —         целые Трансцендентные функции, введённые К. Вейерштрассом при построении им своей теории эллиптических функций. Основной из четырёх С. ф. является функция                   где ω = 2mω1 + 2nω2, ω1 и ω2 два числа, отношение которых не… …   Большая советская энциклопедия

  • Эллиптические функции Якоби — Эллиптические функции Якоби  это набор основных эллиптических функций комплексного переменного, и вспомогательных тэта функций, которые имеют прямое отношение к некоторым прикладным задачам (например, уравнение маятника). Они также имеют… …   Википедия

  • θ-функция — Тэта функции   специальные целые функции, отношения которых представляют эллиптические функции. Основные четыре Тэта функции определяются следующими быстро сходящимися рядами …   Википедия

  • Θ-функция — Тэта функции   специальные целые функции, отношения которых представляют эллиптические функции. Основные четыре Тэта функции определяются следующими быстро сходящимися рядами …   Википедия

  • Фурье преобразование — (данной функции)         функция, выражающаяся через данную функцию f (x) формулой:                   Если функция f (x) чётная, то её ф. п. равно                  (косинус преобразование), а если f (x) нечётная функция, то         … …   Большая советская энциклопедия

  • Список математических функций — Эта страница информационный список. В математике, многие функции и группы функций настолько важны, что заслужили право на собственные имена. Ниже приведён список статей, которые содержат подробные описания некоторых из таких функций …   Википедия

  • Якоби — I Якоби         Борис Семенович (Мориц Герман) (21.9.1801, Потсдам, 11.3.1874, Петербург), русский физик и изобретатель в области электротехники, академик Петербургской АН (1847; член корреспондент 1838). Учился в Берлинском и Гёттингенском… …   Большая советская энциклопедия

  • Якоби Карл Густав Якоб — Якоби (Jacobi) Карл Густав Якоб (10.12.1804, Потсдам, ‒ 18.2.1851, Берлин), немецкий математик, член Берлинской АН (1836), член корреспондент (1830) и почётный член (1833) Петербургской АН. Брат Б. С. Якоби. Один из создателей теории… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Тэта-функции» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»