Топологическое пространство это:

Топологическое пространство
        множество, состоящее из элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения. Предельные соотношения, наличие которых превращает данное множество Х в топологическое пространство, состоят в том, что для каждого подмножества А множества Х определено его замыкание, то есть множество [А], состоящее из всех элементов множества А и из предельных точек (См. Предельная точка) этого множества (если какое-либо множество является Т.п., то его элементы, независимо от их действительной природы, принято называть точками данного Т.п.). «Ввести в данное множество Х топологию», или «превратить данное множество Х в Т. п.», — это значит тем или иным способом указать замыкание [А] для каждого подмножества А множества Х. Точки множества [А] называются точками прикосновения множества А.
         Каждое Метрическое пространство может быть естественным образом превращено в Т. п., поэтому говорят (допуская некоторую неточность), что метрическое пространство является частным случаем топологического. В частности, числовая прямая, евклидово пространство любого числа измерений, различные функциональные пространства могут служить примерами метрических и, следовательно, топологических пространств. Существует много способов вводить в данное множество Х топологию, то есть превращать его в Т. п.; например, в случае метрических пространств топология вводится посредством вспомогательного понятия расстояния. В очень многих случаях топология в данное множество Х вводится посредством окрестностей: для каждого элемента (для каждой «точки») множества Х некоторые подмножества множества Х выделяются в качестве окрестностей данной точки. В предположении, что окрестности определены, точка х объявляется точкой прикосновения множества А, если каждая окрестность этой точки содержит хотя бы одну точку множества А. См. также ст. Топология и литературу при ней.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Топологическое пространство" в других словарях:

  • ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — математическое понятие, обобщающее понятие метрического пространства. Топологическое пространство множество элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения …   Большой Энциклопедический словарь

  • Топологическое пространство — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. Топологическое пространство  основной объект изучения топологии (термин «топология» в его рамках  см. ниже). Исторически, понятие топологического пространства появилось как …   Википедия

  • топологическое пространство — математическое понятие, обобщающее понятие метрического пространства. Топологическое пространство  множество элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения. * * * ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО… …   Энциклопедический словарь

  • ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — совокупность двух объектов: множества X, состоящего из элементов произвольной природы, наз. точками данного пространства, и из введенной в это множество топологической структуры, или топологии, все равно открытой или замкнутой (одна переходит в… …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — матем. понятие, обобщающее понятие метрич. пространства. Т.п. множество элементов любой природы, в к ром тем или иным способом определены предельные соотношения …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • НЕПРИВОДИМОЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, к рое нельзя представить как объединение двух собственных замкнутых подпространств. Эквивалентным образом Н. т. п. можно определить, потребовав, чтобы любое его открытое подмножество было связным или чтобы любое… …   Математическая энциклопедия

  • Дискретное топологическое пространство — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства …   Википедия

  • ЛИНЕЙНОЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — векторное (линейное) пространство L, являющееся топологич. пространством, в к ром действия сложения и умножения на скаляр в Lнепрерывны относительно заданной в Lтопологии. См. Топологическое векторное пространство. м. И. Вопцеховстй …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛНОЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — см. Полное пространство …   Математическая энциклопедия

  • Пространство Лузина — несчётное топологическое пространство, в котором каждое нигде не плотное подмножество счётно. Существование пространства Лузина на вещественной прямой вытекает из континуум гипотезы …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Топологическое пространство» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»