Топологическое пространство
- Топологическое пространство
-
множество, состоящее из элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения. Предельные соотношения, наличие которых превращает данное множество
Х в топологическое пространство, состоят в том, что для каждого подмножества
А множества
Х определено его замыкание, то есть множество [
А], состоящее из всех элементов множества
А и из предельных точек (См.
Предельная точка) этого множества (если какое-либо множество является Т.п., то его элементы, независимо от их действительной природы, принято называть точками данного Т.п.). «Ввести в данное множество
Х топологию», или «превратить данное множество
Х в Т. п.», — это значит тем или иным способом указать замыкание [
А] для каждого подмножества
А множества
Х. Точки множества [А] называются точками прикосновения множества
А.
Каждое
Метрическое пространство может быть естественным образом превращено в Т. п., поэтому говорят (допуская некоторую неточность), что метрическое пространство является частным случаем топологического. В частности, числовая прямая, евклидово пространство любого числа измерений, различные функциональные пространства могут служить примерами метрических и, следовательно, топологических пространств. Существует много способов вводить в данное множество
Х топологию, то есть превращать его в Т. п.; например, в случае метрических пространств топология вводится посредством вспомогательного понятия расстояния. В очень многих случаях топология в данное множество
Х вводится посредством окрестностей: для каждого элемента (для каждой «точки») множества
Х некоторые подмножества множества
Х выделяются в качестве окрестностей данной точки. В предположении, что окрестности определены, точка
х объявляется точкой прикосновения множества
А, если каждая окрестность этой точки содержит хотя бы одну точку множества
А. См. также ст.
Топология и литературу при ней.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Топологическое пространство" в других словарях:
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — математическое понятие, обобщающее понятие метрического пространства. Топологическое пространство множество элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения … Большой Энциклопедический словарь
Топологическое пространство — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. Топологическое пространство основной объект изучения топологии (термин «топология» в его рамках см. ниже). Исторически, понятие топологического пространства появилось как … Википедия
топологическое пространство — математическое понятие, обобщающее понятие метрического пространства. Топологическое пространство множество элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения. * * * ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО… … Энциклопедический словарь
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — совокупность двух объектов: множества X, состоящего из элементов произвольной природы, наз. точками данного пространства, и из введенной в это множество топологической структуры, или топологии, все равно открытой или замкнутой (одна переходит в… … Математическая энциклопедия
НЕПРИВОДИМОЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, к рое нельзя представить как объединение двух собственных замкнутых подпространств. Эквивалентным образом Н. т. п. можно определить, потребовав, чтобы любое его открытое подмножество было связным или чтобы любое… … Математическая энциклопедия
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — матем. понятие, обобщающее понятие метрич. пространства. Т.п. множество элементов любой природы, в к ром тем или иным способом определены предельные соотношения … Естествознание. Энциклопедический словарь
Дискретное топологическое пространство — Дискретное пространство в общей топологии и смежных областях математики это пространство, в котором все точки изолированы друг от друга в некотором смысле. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Примеры 4 Свойства … Википедия
ЛИНЕЙНОЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — векторное (линейное) пространство L, являющееся топологич. пространством, в к ром действия сложения и умножения на скаляр в Lнепрерывны относительно заданной в Lтопологии. См. Топологическое векторное пространство. м. И. Вопцеховстй … Математическая энциклопедия
Пространство Лузина — несчётное топологическое пространство, в котором каждое нигде не плотное подмножество счётно. Существование пространства Лузина на вещественной прямой вытекает из континуум гипотезы … Википедия
ПОЛНОЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — см. Полное пространство … Математическая энциклопедия