Типов теория (в логике) это:

Типов теория (в логике)
Типов теория в логике, система расширенного исчисления предикатов или аксиоматической теории множеств, включающая переменные различных «типов» (сортов, ступеней, порядков). Формальные объекты этой теории, согласно системе Рассела — Уайтхеда, разделяются на типы: предметы (индивиды), предикаты, предикаты от предикатов и т. д. [объекты n-го типа — это предикаты от объектов (n√1)-го и, быть может, меньших типов]. При «двойственной» формулировке Т. т. как аксиоматической теории множеств объекты n-го типа суть множества объектов (n—1)-го (и, быть может, меньших) типа. Соответственно, принцип свёртывания (абстракции принцип), неограниченное пользование которым в расширенном исчислении предикатов и в теории множеств приводит к парадоксам, звучит теперь несколько по-другому: «для всякой предикатной формулы со свободной переменной х, не содержащей объектов выше (n—1)-го типа, существует предикат n-го типа, истинный для тех и только тех значений х, для которых истинна данная формула», или «для любого свойства, в формулировке которого используются множества не выше (n—1)-го типа, существует множество n-го типа, состоящее из тех и только тех предметов, которые обладают этим свойством». В обеих формулировках выделены слова, добавление которых отличает теоретико-типовую форму аксиомы свёртывания от обычной и которые препятствуют возникновению в Т. т. парадоксов, возникающих в «наивной» теории множеств, в том числе парадокса Рассела о «множестве всех множеств, не содержащих себя в качестве элемента».

Однако математика, построенная на базе Т. т., оказывается, как показывает внимательный анализ, существенно более бедной, чем обычная классическая математика. Поэтому Рассел ввёл в свою систему так называемую аксиому сводимости, постулирующую, грубо говоря, для каждого множества (предиката) n-го типа существование эквивалентного ему множества 1-го типа. Но уже для этой аксиомы ни на какое «чисто логическое» обоснование математики, как показал сам Рассел, рассчитывать не приходилось (в силу чего программа логицизма выведения всей математики из «чистой» логики оказывалась невыполнимой).


Лит.: Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947, гл. 4 и прилож. 1; Ван Хао, Мак -Нотон P., Аксиоматические системы теории множеств, пер. с франц., М., 1963, гл. 1—2, 5—6; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966, гл. 1, 3 (лит.); Andrews Р. В., A transfinite type theory with type variables, Amst., 1965.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Типов теория (в логике)" в других словарях:

  • ТЕОРИЯ В ЛОГИКЕ —     ТЕОРИЯ В ЛОГИКЕ представляет собой логически связную систему предложений. В качестве логической связи используются процедуры дедукции, формализующие отношение выводимости. В зависимости от степени проясненности (выявленности) дедуктивных… …   Философская энциклопедия

  • Типов теория — I Типов теория         в химии, одна из ведущих химических теорий середины 19 в. В 1839 1840 Ж. Б. Дюма предложил рассматривать химические соединения как продукты замещения одних элементов или радикалов (см. Радикалов теория) другими в немногих… …   Большая советская энциклопедия

  • типов теория — система логики предикатов более высокого порядка, чем первый, включающая переменные различных уровней, типов (см.: Переменная) и ограничения на подстановку термов вместо переменных. В ней по меньшей мере имеются не только предметные переменные,… …   Словарь терминов логики

  • ТИПОВ ТЕОРИЯ — система расширенного предикатов исчисления или аксиоматич. теории множеств, включающая переменные различных типов (сортов, ступеней, порядков). Различные системы Т. т. были предложены (впервые – Б. Расселом в 1908) в качестве одной из… …   Философская энциклопедия

  • ТЕОРИЯ — (от греч. theoria рассмотрение, исследование) совокупность высказываний, замкнутых относительно логического следования. Такое предельно общее и наиболее абстрактное определение Т. дает логика. С логической т.зр. теорией можно назвать любое… …   Философская энциклопедия

  • теория —         ТЕОРИЯ В широком смысле комплекс взглядов, представлений, идей, направленных на истолкование и объяснение какого либо явления; в более узком и специальном смысле высшая, самая развитая форма организации научного знания, дающая целостное… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Теория типов — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. В …   Википедия

  • Теория познания — (гносеология)    составная часть философии и рус. философской мысли на протяжении всей ее истории, значимость к рой возрастала по мере достижения последней более высоких ступеней зрелости. В качестве относительно самостоятельной области… …   Русская Философия. Энциклопедия

  • ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯ (гносеология) — составная часть рус. философской мысли на протяжении всей ее истории, значимость и удельный вес к рой возрастали но мере достижения последней более высоких ступеней зрелости. В качестве относительно самостоятельной области философского… …   Русская философия: словарь

  • ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — теория, в к рой изучаются множества (классы) элементов произвольной природы. Созданная прежде всего трудами Кантора (а также Р. Дедекинда и К. Вейерштрасса), Т. м. к концу 19 в. стала основой построения сложившихся к тому времени математич.… …   Философская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»