Теплопроводности уравнение это:

Теплопроводности уравнение
        дифференциальное уравнение (См. Дифференциальные уравнения) с частными производными параболического типа, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле); основное уравнение математической теории теплопроводности (См. Теплопроводность). Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид:
        ,
        ,
        где ρ — плотность среды; cv теплоёмкость среды при постоянном объёме; t — время; х, у, z — координаты; Т = Т (х, у, z, t) — температура, которая вычисляется при помощи Т. у.; λ — коэффициент теплопроводности; F = F (x, y, z, t) — заданная плотность тепловых источников. Величины ρ, Cv, λ зависят от координат и, вообще говоря, от температуры. Для анизотропной среды Т. у. вместо λ содержит Тензор теплопроводности λir, где i, k = 1, 2, 3.
         В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид:
        ,
        ,
        где ΔTЛапласа оператор, a2 = λ/(ρcv) — коэффициент температуропроводности; f = F/(ρcv). В стационарном состоянии, когда температура не меняется со временем, Т. у. переходит в Пуассона уравнение ΔТ = f/a2 = F/λ или, при отсутствии источников теплоты, в Лапласа уравнение ΔТ = 0. Основными задачами для Т. у. является Коши задача и смешанная краевая задача (см. Краевые задачи).
         Первые исследования Т. у. принадлежат Ж. Фурье (1822) и С. Пуассону (1835). Важные результаты в исследовании Т. у. были получены И. Г. Петровским (См. Петровский), А. Н. Тихоновым, С. Л. Соболевым.
         Лит.: Карслоу Г. С., Теория теплопроводности, пер. с англ., М.— Л., 1947: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.
         Д. Н. Зубарев.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Теплопроводности уравнение" в других словарях:

  • ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — уравнение, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или тв. теле); осн. ур ние матем. теории теплопроводности. Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от… …   Физическая энциклопедия

  • ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. где T(x, t) искомая функция температура в точке с координатой x в момент t …   Большой Энциклопедический словарь

  • теплопроводности уравнение — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. В простейшем случае имеет вид , где Т(х, t)  искомая функция  температура в точке с координатой х в момент t, a2  коэффициент… …   Энциклопедический словарь

  • ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — однородное дифференциальное уравнение с частными производными Это уравнение является простейшим представителем параболического типа уравнений. При n=3 оно описывает процесс распространения тепла в твердом теле. К основным корректно поставленным… …   Математическая энциклопедия

  • ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — дифференц. ур ние с частными производными, описывающее процесс распространения теплоты в среде. Если эта среда однородна и изотропна, т. е. одинакова во всех точках и направлениях, и в ней отсутствуют внутр. источники теплоты, то Т. у. имеет вид …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное ур ние с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. В простейшем случае имеет вид где Т(х, t) искомая функция темп pa в точке с координатой х в момент t, a2 коэф. температуропроводности …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Теплопроводности уравнение — …   Википедия

  • Уравнение в частных производных — Дифференциальное уравнение в частных производных (общеупотребительно сокращение (Д)УЧП, также известны как уравнения математической физики, УМФ)  дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные… …   Википедия

  • Уравнение Лапласа — Уравнение Лапласа  дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так: и является частным случаем уравнения Гельмгольца. Уравнение рассматривают также в двумерном и одномерном… …   Википедия

  • уравнение стационарной теплопроводности — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN steady state heat conduction equation …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «Теплопроводности уравнение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»