Сферические функции это:

Сферические функции
        специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями, и для решения физических задач, обладающих сферической симметрией. С. ф. являются решениями дифференциального уравнения
        
        получающегося при разделении переменных в Лапласа уравнении (См. Лапласа уравнение) в сферических координатах r, θ, φ. Общий вид решения:
        
        где am — постоянные, l и порядка m, определяемые равенством:
        
        где РпЛежандра многочлены.
         С. ф. можно рассматривать как функции на поверхности единичной сферы. Функции
        
        образуют полную ортонормированную систему на сфере, играющую ту же роль в разложении функций на сфере, что тригонометрическая система функций {e imφ} на окружности. Функции на сфере, не зависящие от координаты φ, разлагаются по зональным С. ф.:
        
        С. ф. степени l
         при вращении сферы линейно преобразуется по формуле:
        при вращении сферы линейно преобразуется по формуле:
         (1)
        (q–1M точка, в которую переходит точка М сферы при вращении q–1). Коэффициенты l группы вращения сферы. Их называют также обобщёнными С. ф. Обобщённые С. ф. применяются при разложении векторных и тензорных полей на единичной сфере, решении некоторых задач теории упругости и т. д.
         С формулой (1) связана теорема сложения для зональных С. ф.:
        
        где cos γ = cos θ cos θ‘ + sinθ sinθ' cos (φ —φ’), γ — сферическое расстояние точки (θ, φ) от точки (θ', φ’).
         Характерным примером многочисленных приложений С. ф. к вопросам математической физики и механики является применение их в теории потенциала. Пусть R с центром в начале координат; если а можно разложить в ряд С. ф. r, θ, φ), внешней относительно данной сферы, равен
         а в каждой точке, внутренней по отношению к сфере, равен
        а в каждой точке, внутренней по отношению к сфере, равен
        
        Общий член каждого из этих двух рядов представляет собой шаровую функцию (См. Шаровые функции) соответственно степени n - 1 и n.
         С. ф. были введены А. Лежандром и П. Лапласом в конце 18 в.
         Лит.: Бейтмен Г., Эрдей и А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., т. 1—2, М., 1973; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Гобсон Е. В., Теория сферических и эллипсоидальных функций, пер. с англ., М., 1952; Lense J., Kugelfunktionen, 2 Aufl., Lpz., 1954.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Сферические функции" в других словарях:

  • Сферические функции — представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями …   Википедия

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (сферические гармоники) спец. функции, возникающие, напр., при отыскании ограниченных решений ур ния Лапласа Du = 0 в сферич. координатах (r, q, j) методом разделения переменных. Введены в кон. 18 в. А. Лежандром и П. Лапласом. Полагая и = и(r,q …   Физическая энциклопедия

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (шаровые) специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями …   Большой Энциклопедический словарь

  • сферические функции — (шаровые), специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями. * * * СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (шаровые), специальные функции, применяемые для… …   Энциклопедический словарь

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — шаровые функции, присоединенные функции Лежандра 1 го и 2 го рода, два линейно независимых решения и дифференциального уравнения где комплексные постоянные, к рое возникает при решении нек рых классов дифференциальных уравнений с частными… …   Математическая энциклопедия

  • Сферические функции — (Kugelfunctionen). Выражение: в котором α меньше единицы, a μ = Cosθ есть косинус некоторого угла θ, может быть разложено в следующий ряд, расположенный по возрастающим степеням а: 1 + аР1 + а2Р2 + а3P3 +... + anPn +..., в котором Ρ с разными… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (шаровые), спец. функции, применяемые для изучения физ. явлений в пространственных областях, ограниченных сферич. поверхностями …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ф ции. применяемые при изучении физ. явлений в пространств, областях, ограниченных сферич. поверхностями …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ЗОНАЛЬНЫЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — см. Сферические функции …   Математическая энциклопедия

  • Функции Бесселя — в математике  семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где   произвольное вещественное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя  функции целых… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Сферические функции» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»