Субгармонические функции это:

Субгармонические функции
        функции, удовлетворяющие в некоторой области неравенству
        .
        .
        В случае, когда Δf = 0, функция f является гармонической функцией (См. Гармонические функции). Понятие С. ф. можно рассматривать как обобщение понятия гармонической функции. При n = 1 условие Δf 0 принимает вид z = f (x, y), где f (x, у)С. ф. двух переменных, лежит ниже проходящей через тот же контур поверхности z = F (x, у), где F (x, у) гармоническая функция (отсюда название «субгармоническая», то есть «подгармоническая»).
         Приведённое выше определение предполагает, что функция f имеет частные производные второго порядка. От этого ограничения освобождаются, непосредственно выражая отмеченное только что свойство графика С. ф. располагаться ниже графика гармонической функции.
         Супергармонические функции (от лат. super — над) — функции, удовлетворяющие неравенству Δf ≤ 0. Если f — супергармоническая функция, то f есть С. ф., и наоборот. Классические примеры С. ф. и супергармонических функций: для n = 2 логарифмический потенциал
        
        и для n = 3 объёмный потенциал
        
        (здесь ρ — плотность масс или зарядов). Функции эти внутри областей G и Т удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона ΔV = — 2πρ и ΔU = — 4πρ и, следовательно, являются супергармоническими при ρ ≥ 0 и С. ф. при ρ < 0.
         С. ф. применяются, например, при решении задач математической физики (в частности, в теории потенциала), теории случайных процессов.
         Лит.: Привалов И. И., Субгармонические функции, М.—Л., 1937.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Субгармонические функции" в других словарях:

  • Супергармонические функции — (см. Супер...)         функции f(x1, x2, ..., xn), удовлетворяющие в некоторой области неравенству                  См. Субгармонические функции …   Большая советская энциклопедия

  • Тамразов, Промарз Меликович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Тамразов, Николай Ишувич. Промарз Меликович Тамразов Дата рождения: 17 июня 1933(1933 06 17) Место рождения: Киев, Украинская ССР, СССР Дата смерт …   Википедия

  • Привалов, Иван Иванович — Иван Иванович Привалов Дата рождения: 11 февраля 1891(1891 02 11) Место рождения: Нижний Ломов, Пензенская губерния, Российская империя Дата смерти: 13 июля 1941 …   Википедия

  • РИССА ТЕОРЕМА — 1) Р. т. о представлении субгармонической функции: если и(х) субгармонич. функция в области Dевклидова пространства , то существует единственная положительная борелевская мера m на Dтакая, что для любого относительно компактного множества… …   Математическая энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — действительная функция заданная в области Dевклидова пространства имеющая в Dнепрерывные частные производные 1 го и 2 го порядков и являющаяся решением Лапласа уравнения где декартовы прямоугольные координаты точки х. Иногда это определение… …   Математическая энциклопедия

  • ИЕНСЕНА ФОРМУЛА — соотношение, связывающее значения мероморфной функции внутри круга с ее граничными значениями на окружности и с ее нулями и полюсами. Пусть f(z) мероморфная функция в круге am, и bv , соответственно все нули и полюсы f(z), причем каждый нуль или… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО — неравенство, связывающее аргумент, неизвестную функцию и ее производные, напр., где у(х) неизвестная функция аргумента х. Основная проблема теории Д. н. по заданному Д. н. и дополнительным (начальным или граничным) условиям описать совокупность… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГАРИФМИЧЕСКИ СУБГ АРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — положительная функция и(х).в области евклидова пространства логарифм к рой log и(х).является субгармонической функцией. Напр., модуль |f(z)| аналитич. функции комплексного переменного f(z) является Л. с …   Математическая энциклопедия

  • Привалов, Иван Ивановия — [30 янв. (11 февр.) 1891 13 июля 1941] сов. математик, специалист по теории функций комплексного переменного, чл. корр. АН СССР (с 1939). Окончил Моск. ун т (в 1913). Проф. Саратов. (с 1918) и Моск. (с 1922) ун тов. В 1918 опубл. монографию… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Привалов Иван Иванович — [30.1(11.2).1891, Нижний Ломов, ныне Пензенской области, 13.7.1941, Москва], советский математик, член корреспондент АН СССР (1939). Окончил Московский университет (в 1913). Профессор Саратовского (с 1918) и Московского (с 1922) университетов. В… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Субгармонические функции» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»