Структура (матем.) это:

Структура (матем.)
Структура, решётка (математическая); важное алгебраическое понятие. С. называется непустое множество S, для элементов которого определены две операции — объединение и пересечение, обозначаемые соответственно значками È и Ç (т. е. каждой паре элементов а и b из S однозначно сопоставлен элемент a È b из S — их объединение и элемент а Ç b из S — их пересечение), причём эти операции удовлетворяют следующим условиям (аксиомам С.):

1. Ассоциативность == (a Èb) È с, = a È(b Èс):

(a Ç b) Ç с= а Ç (b Ç с);

II. Коммутативность a È b = b Èа;

a Ç b) =b Çа,

III. Абсорбция (а È b) Ç а= а.

(a Ç b) È а== а.

Примеры С.: 1) множество целых положительных чисел с операциями взятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного; 2) множество всех подмножеств произвольного множества с операциями взятия теоретико-множественных объединения и пересечения подмножеств; 3) множество действительных чисел с операциями взятия большего и меньшего числа из двух данных чисел.

Подробно изучены различные специальные типы С., т. е. С., на которые наложены дополнительные условия (например, дистрибутивные С., модулярные, или дедекиндовы, С., С. с дополнениями). Весьма важным частным случаем С. являются булевы алгебры, т. е. дистрибутивные С. с единицей и нулём, обладающие дополнениями к каждому элементу. Булевы алгебры имеют большое значение для математической логики и теории вероятностей. Другие типы С. находят применение в теории множеств, топологии, функциональном анализе.

В С. можно ввести частичное упорядочение (см. Упорядоченные и частично упорядоченные множества) элементов, естественным образом связанное с операциями в С.; этим устанавливается равносильность теории С. и теории частично упорядоченных множеств.

Появление понятия С. относится к середине 19 в.; наиболее полно оно было определено в работах Р. Дедекинда.


Лит.: Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; Скорняков Л. А., Элементы теории структур, М., 1970; Сикорский Р., Булевы алгебры, пер. с англ., М., 1969; Владимиров Д. А., Булевы алгебры, М., 1969.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Структура (матем.)" в других словарях:

  • Структура (матем.) — …   Википедия

  • КОНФОРМНАЯ СТРУКТУРА — 1) К. с. на векторном пространстве V класс Кпопарно гомотетичных евклидовых метрик пространства V. Любая евклидова метрика gпространства Vопределяет К. с. которая наз. К. с, порожденной евклидовои метрикой g. Автоморфизм Апространства Vназ.… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА — одно из основных понятий современной дифференииальной геометрии, включающее конкретные изучаемые в ней структуры. Д. г. с. определяется для данного дифференцируемого многообразия М п как дифференцируемое сечение в расслоенном пространстве( Х F,… …   Математическая энциклопедия

  • КВАТЕРНИОННАЯ СТРУКТУРА — 1) К. с. на вещественном векторном пространстве V структура модуля над телом кватернионов К, т. е. подалгебра H алгебры End Vэндоморфизмов пространства V, порожденная двумя антикоммутирующими комплексными структурами J1, J2 на пространстве V.… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЧТИ СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА — невырожденная дифференциальная 2 форма на многообразии. П. с. с. W может существовать только па четномерном многообразии М(dim M=2m).и определяет структуру , а именно главное расслоение реперов на Мсо структурной группой , состоящее из всех… …   Математическая энциклопедия

  • ФЛАГОВАЯ СТРУКТУРА — 1) то же, что флаг. 2) Ф. с. типа v=(n1, п 2, .... п k )на n мерном многообразии М дифференциально геометрич. структура, к рая представляет собой поле флагов Fx типа v, определяемых подпространствами V1(x),V2(x) ..., Vk(x) в касательных… …   Математическая энциклопедия

  • Группа (матем.) — Группа, одно из основных понятий современной математики. Теория Г. изучает в самой общей форме свойства действий, наиболее часто встречающихся в математике и её приложениях (примеры таких действий ≈ умножение чисел, сложение векторов,… …   Большая советская энциклопедия

  • ФИЗИКА — (греч. τὰ φυσικά – наука о природе, от φύσις – природа) – комплекс науч. дисциплин, изучающих общие свойства структуры, взаимодействия и движения материи. В соответствии с этими задачами совр. Ф. весьма условно можно подразделить на три больших… …   Философская энциклопедия

  • ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ — категории, обозначающие осн. формы существования материи. Пр во (П.) выражает порядок сосуществования отд. объектов, время (В.) порядок смены явлений. П. и в. осн. понятия всех разделов физики. Они играют гл. роль на эмпирич. уровне физ. познания …   Физическая энциклопедия

  • ДЕМОГРАФИЯ — (от греч. demos народ и grapho пишу), наука о закономерностях воспроиз ва нас. в обществ. историч. обусловленности этого процесса. Термин Д. появился в 1855 в названии книги франц. учёного А. Гийяра Элементы статистики человека, или Сравнительная …   Демографический энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»