Стержень (в теории колебании)

Стержень в теории колебании, упругое твёрдое тело, длина которого значительно превышает его поперечные размеры. При возбуждении С., например ударом, в нём возникают т. н. свободные колебания. Колебательные смещения частиц С. могут быть направлены как вдоль его оси ‒ продольные колебания, так и перпендикулярно оси ‒ крутильные и изгибные колебания. При крутильных колебаниях любое сечение С. закручивается по отношению к близлежащему, при изгибных ‒ точки оси С. смещаются в поперечном направлении, а волокна, параллельные оси и расположенные по разные стороны от неё, испытывают деформации растяжения и сжатия. Любое колебание С. можно представить как сумму простейших синусоидальных его собственных колебаний того или иного вида, частоты которых f зависят от длины С. /, плотности материала р, формы и площади S его сечения, от упругого сопротивления его по отношению к данному типу деформаций, а также от условий закрепления его концов. Например, для продольных колебаний свободного С. , где Е ‒ модуль Юнга, n ‒ целое число, соответствующее номеру гармонической составляющей. Для крутильных колебаний круглого свободного стержня , где G ‒ модуль сдвига. В случае изгибных колебаний собственные частоты не образуют гармонического ряда, т.к. скорость распространения изгибных волн зависит от частоты; для закрепленного на концах стержня , где I - момент инерции сечения относительно нейтральной оси С., а коэффициент ап принимают соответственно значения a1 = 4,73; a2 = 7,85.... Форма свободных колебаний С. зависит от того, какие из его собственных колебаний войдут в спектр, что в свою очередь определяется способом возбуждения.

Вынужденные колебания С. под действием синусоидальной вынуждающей силы совершаются с частотой силы f, при совпадении которой с одной из собственных частот С. наблюдается явление резонанса.

═ Практическое значение колебаний С. разнообразно. Всякую балку в строительной конструкции можно рассматривать как С., от собственных частот которого зависит прочность сооружения. Опасные колебания по длине, возникающие в кораблях из-за неуравновешенности двигателей, рассчитываются как колебания стержней. С. применяются в некоторых музыкальных инструментах, например ксилофонах и др.; изогнутым С. с двумя свободными концами является камертон.

Лит.: Морз Ф., Колебания и звук, пер. с англ., М. ‒ Л., 1949; Стрэтт Д ж. В. (Рэлей), Теория звука, пер. с англ., т. 1, 2 изд., М., 1955.