Степенная функция это:

Степенная функция
        функция f (x) = ха, где а — фиксированное число (см. Степень). При действительных значениях основания х и показателя а обычно рассматривают лишь действительные значения С. ф. xa. Они существуют, во всяком случае, для всех х > 0; если а — рациональное число с нечётным знаменателем, то они существуют также для всех х < 0; если же знаменатель рационального числа а чётный, либо если и иррационально, то xa не имеет действительного значения ни при каком х < 0. При х = 0 степенная функция xa равна нулю для всех а > 0 и не определена при а < 0; 0° определённого смысла не имеет. С. ф. (в области действительных значений) однозначна, за исключением тех случаев, когда а — рациональное число, изображаемое несократимой дробью с чётным знаменателем: в этих случаях она двузначна, причём её значения для одного и того же значения аргумента х > 0 равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Обычно тогда рассматривается только неотрицательное, или арифметическое, значение С. ф. Для х > 0 С. ф. — возрастающая, если а > 0, и убывающая, если а < 0. С. ф. непрерывна и дифференцируема во всех точках её области определения, за исключением точки х = 0, в случае 0 < а < 1 (когда непрерывность сохраняется, но производная обращается в бесконечность); при этом (xa)' = axa-1. Далее,
        , при a ≠ -1;
        , при a ≠ -1;
        в любом интервале, содержащемся в области определения подынтегральной функции.
         в любом интервале, содержащемся в области определения подынтегральной функции.
         Функции вида у = cxa, где с — постоянный коэффициент, играют важную роль в математике и её приложениях; при а = 1 эти функции выражают прямую пропорциональность (их графики — прямые, проходящие через начало координат, см. рис. 1), при а = —1 — обратную пропорциональность (графики — равносторонние гиперболы с центром в начале координат, имеющие оси координат своими асимптотами, см. рис. 2). Многие законы физики математически выражаются при помощи функций вида у = cxa (см. рис. 3); например, у = cx2 выражает закон равноускоренного или равнозамедленного движения (у — путь, х — время, 2c — ускорение; начальные путь и скорость равны нулю).
         В комплексной области С. ф. za определяется для всех z ≠ 0 формулой:
        , (*)
        , (*)
         где k = 0, ± 1, ± 2,.... Если а — целое, то С. ф. za однозначна:
        .
        .
         Если а — рациональное (а = p/q, где р и q взаимно просты), то С. ф. za принимает q различных значений:
        
         где εk = корни степени q из единицы: k = 0, 1, …, q - 1. Если а — иррациональное, то С. ф. za — бесконечнозначна: множитель εα2κπι принимает для разных k различные значения. При комплексных значениях а С. ф. za определяется той же формулой (*). Например,
        
         так что, в частности, k = 0, ± 1, ± 2,....
         Под главным значением (za)0 С. ф. понимается её значение при k = 0, если —π< argz ≤ π (или 0 ≤ argz < 2π). Так, (za)= |za|eia arg z, (i)0=e -π/2 и т.д.
        Рис. к ст. Степенная функция.
        Рис. к ст. Степенная функция.
        Рис. к ст. Степенная функция.
        Рис. к ст. Степенная функция.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Степенная функция" в других словарях:

  • СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ — функция вида y = axn, где a и n любые действительные числа …   Большой Энциклопедический словарь

  • Степенная функция — Степенная функция  функция , где (показатель степени)  некоторое вещественное число …   Википедия

  • СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ — ф ция вида у = ахn, где а и п действит. числа, С. ф. охватывает большое число закономерностей в природе. На рис. изображены графики С. ф. для п = 1, 2, 3, 1/2 и а = 1. К ст. Степенная функция …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • степенная функция — функция вида у=axn, где а и n  любые действительные числа. На рисунке изображены графики степенной функции для n = 1, 2, 3, 1/2 и а = 1. * * * СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ, функция вида y = axn, где a и n любые действительные числа …   Энциклопедический словарь

  • степенная функция — laipsninė funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. power function vok. Potenzfunktion, f rus. степенная функция, f pranc. fonction puissance, f …   Automatikos terminų žodynas

  • СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ — функция у = х a, где а постоянное число. Если а целое число, то С. ф. частный случай рациональной функции. При комплексных значениях хи аС. ф. неоднозначна, если а нецелое число. При фиксированных действительных . и а число х а является степенью …   Математическая энциклопедия

  • СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ — функция вида у = ахn, где а и п любые действительные числа. На рис. изображены графики С. ф. для n= 1, 2, 3, 1/2 и a=1 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • функция спроса — Функция, которая показывает, как меняется объем продаж конкретного продукта в зависимости от его цены при равных маркетинговых усилиях по его продвижению на рынок. [http://www.lexikon.ru/dict/fin/a.html] функция спроса Функция, отражающая… …   Справочник технического переводчика

  • Функция спроса — [demand function] функция, отражающая зависимость объема спроса на отдельные товары и услуги (потребительские блага) от комплекса факторов, влияющих на него. Более узкая трактовка: Ф.с.выражает взаимозависимость между спросом на товар и ценой… …   Экономико-математический словарь

  • Функция — у = 1 + x + х2 + х3 + ... определена для вещественных или комплексных значений х, модуликоторых меньше единицы. Ф. вида y = p0xn + p1xn 1 + p2xn 2 + ... +рn 1x + pn, где коэффициенты, р0, р1, р2, ..., рn данные числа наз.целою функцией n ой… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

Книги

Другие книги по запросу «Степенная функция» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»