Средние это:

Средние
        средние значения, числовая характеристика группы чисел или функций.
         1) Средним для данной группы чисел x1, x2,..... xn называется любое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из них. Наиболее употребительными С. являются: Арифметическое среднее
        ,
        ,
        ,
        ,
        ,
        ,
        .
        .
         Если все числа xi (i = l,2,..., n) положительны, то можно для любого α ≠ 0 определить степенное С.
        
         частными случаями которого являются арифметическое, гармоническое и квадратичное С., именно: s (а равняется a, h и q соответственно при α = 1, —1 и 2. При α → 0 степенное С, sα стремится к геометрическому С., так что можно считать s0 = g. Важную роль играет неравенство sαsβ, если α ≤ β, в частности
         h g a q.
         Арифметическое и квадратичное С. находят многочисленные применения в теории вероятностей, математической статистике, при вычислении по методу наименьших квадратов и др. Указанные выше С. могут быть получены из формулы
        ,
        ,
         где f-1(η) — функция, обратная к f (ξ) (см. Обратная функция), при соответствующем подборе функции f (ξ). Так, арифметическое С. получается, если f(ξ) = ξ, геометрическое С. — если f (ξ) = log ξ, гармоническое С. — если f (ξ) = 1/ξ, квадратичное С. — если f (ξ) = ξ2.
         Наряду со степенными С. рассматривают взвешенные степенные С.
        в частности при α = 1,
         в частности при α = 1,
        ,
        ,
         которые переходят в обыкновенные степенные С. при р1 = р2 =... = pn. Взвешенные С. особенно важны при математической обработке результатов наблюдений (см. Наблюдений обработка), когда различные наблюдения производятся с разной точностью (с разным весом).
         2) Арифметико-геометрическое среднее. Для пары положительных чисел а и b составляются арифметическое С. a1 и геометрическое С. g1. Затем для пары a1, g1 снова находятся арифметическое С. a2 и геометрическое С. g2 и т.д. Общий предел последовательностей an и gb, существование которого было доказано К. Гауссом, называется арифметико-геометрическим С. чисел а и b; он важен в теории эллиптических функций.
         3) Средним значением функции называется любое число, заключённое между наименьшим и наибольшим её значениями. В дифференциальном и интегральном исчислении имеется ряд «теорем о среднем», устанавливающих существование таких точек, в которых функция или её производная получает то или иное среднее значение. Наиболее важной теоремой о С. в дифференциальном исчислении является теорема Лагранжа (теорема о конечном приращении): если f (x) непрерывна на отрезке [а, b] и дифференцируема в интервале (а, b), то существует точка с, принадлежащая интервалу (а, b), такая, что f (b) — f (a) = (b—a) f’(c). В интегральном исчислении наиболее важной теоремой о С. является следующая: если f (x) непрерывна на отрезке [а, b], а φ(x) сохраняет постоянный знак, то существует точка с из интервала (а, b) такая, что
        .
        .
         В частности, если φ(x) = 1, то
        .
        .
         Вследствие этого под средним значением функции f (x) на отрезке [а, b] обычно понимают величину
        .
        .
         Аналогично определяют среднее значение функции нескольких переменных в некоторой области.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Средние" в других словарях:

  • СРЕДНИЕ — см. Арифметическое среднее, Гармоническое среднее, Геометрическое среднее, Квадратичное среднее …   Большой Энциклопедический словарь

  • средние — см. Арифметическое среднее, Гармоническое среднее, Геометрическое среднее, Квадратичное среднее. * * * СРЕДНИЕ СРЕДНИЕ, см. Арифметическое среднее (см. АРИФМЕТИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ), Гармоническое среднее (см. ГАРМОНИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ), Геометрическое… …   Энциклопедический словарь

  • средние — средние, средних, средним, средние, средними, средних (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • СРЕДНИЕ — в математике см. Арифметическое среднее, Геометрическое среднее, Квадратичное среднее …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Средние и малые города Приволжского федерального округа — Список малых (до 50 тыс. жителей) и средних (50 100 тыс. жителей) городов Приволжского федерального округа. Содержание 1 Республики 1.1 Башкортостан 1.2 Марий Эл …   Википедия

  • СРЕДНИЕ ИЗДЕРЖКИ — (average cost) Общие издержки производства, деленные на количество произведенной продукции. Средние переменные издержки могут сокращаться до тех пор, пока объем производства не достигнет величины, при которой ограниченные производственные… …   Экономический словарь

  • Средние затраты — издержки предприятия, приходящиеся на единицу выпускаемой продукции. Различают средние общие издержки, средние постоянные издержки и средние переменные издержки. По английски: Average costs Синонимы: Единичные затраты, Средние издержки, Единичные …   Финансовый словарь

  • Средние постоянные затраты — постоянные издержки предприятия, приходящиеся на единицу выпускаемой продукции. Средние постоянные затраты определяются делением постоянных затрат на количество произведенной продукции. По английски: Average fixed costs Синонимы: Средние… …   Финансовый словарь

  • СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ — в статистике обобщают количественные характеристики элементов массового процесса (устраняют их индивидуальные различия, выявляют общие условия и закономерности). Применяются для характеристики уровня явлений, его развития во времени, сравнения… …   Большой Энциклопедический словарь

  • СРЕДНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ — среднестатистические показатели, определяемые как средние за несколько лет по ряду экономических объектов или по всей совокупности производителей и потребителей. Следует иметь в виду, что средние объемы производства, доходы и расходы населения,… …   Экономический словарь

Книги

Другие книги по запросу «Средние» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»