Сравнение (матем.) это:

Сравнение (матем.)
Сравнение (математическое), соотношение между двумя целыми числами а и b, означающее, что разность аb этих чисел делится на заданное целое число т, называемое модулем С.; пишется а º b (mod т). Например, 2 º 8 (mod 3), т. к. 2‒8 делится на 3. С. обладают многими свойствами, аналогичными свойствам равенств. Например, слагаемое, находящееся в одной части С., можно перенести с обратным знаком в другую часть, т. е. из a + b º с (mod т) следует, что а º сb (mod т). С. с одним и тем же модулем можно складывать, вычитать и умножать, т. е. из а º b (mod т) и с º d (mod т) следует, что а + с º b + d (mod т), ас º b‒d (mod т), ас º bd (mod т). Далее, обе части С. можно умножать на одно и то же целое число, обе части С. можно разделить на их общий делитель, если последний взаимно прост с модулем. Если же общий наибольший делитель числа, на которое делят обе части С., и модуля т есть d, то после деления получают С. по модулю m/d. В теории чисел рассматриваются методы решения различных С., т. е. методы отыскания целых чисел, удовлетворяющих С. того или иного вида. Если число х является решением некоторого С. по модулю т, то любое число вида х + km (k ‒ целое число) также является решением этого С. Совокупность чисел вида х + km (k = ...,‒1, 0,1,...) называется классом по модулю т. Решения С. по модулю т, принадлежащие к одному и тому же классу по модулю т, не считаются различными, так что числом решений С. по модулю т называется число решений, принадлежащих к различным классам по модулю т. С. первой степени с одним неизвестным всегда может быть приведено к виду ax º b (modm). Оно не имеет решений, если b не делится на общий наибольший делитель а и т, который обозначим d, и имеет d решений, если b делится на d. Теория квадратичных вычетов и степенных вычетов по модулю т есть теория С. вида соответственно x2 º a (mod т) и xn º a (mod т). Понятие С. для целых чисел может быть обобщено, а именно: можно говорить о сравнимости двух элементов кольца по идеалу.


Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; Хассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Сравнение (матем.)" в других словарях:

  • Сравнение (матем.) — …   Википедия

  • СРАВНЕНИЕ —         познават. операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов; с помощью С. выявляются количеств. и качеств. характеристики предметов, классифицируется, упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания. Сравнить… …   Философская энциклопедия

  • СРАВНЕНИЕ — соотношение между целыми числами а и и вида a=b+mk, означающее, что их разность а b делится на заданное целое положительное число т, наз. модулем сравнения; при этом аназ. вычетом целого числа bпо модулю т. Для выражения сравнимости чисел аи bпо… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ СРАВНЕНИЕ — сравнение вида: где многочлен от переменных с целыми рациональными коэффициентами . Максимальное значение величины где максимум берется по всевозможным наборам для к рых , наз. степенью по совокупности переменных …   Математическая энциклопедия

  • Число (матем.) — Число, важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие Ч. изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним… …   Большая советская энциклопедия

  • ДЕМОГРАФИЯ — (от греч. demos народ и grapho пишу), наука о закономерностях воспроиз ва нас. в обществ. историч. обусловленности этого процесса. Термин Д. появился в 1855 в названии книги франц. учёного А. Гийяра Элементы статистики человека, или Сравнительная …   Демографический энциклопедический словарь

  • ОТНОШЕНИЕ — в логике то, что в отличие от свойства характеризует не отдельный предмет, а пару, тройку и т.д. предметов. Традиционная логика не рассматривала О.; в современной логике О. пропозициональная функция от двух или большего числа переменных. Бинарным …   Философская энциклопедия

  • ФИЗИКА — (греч. τὰ φυσικά – наука о природе, от φύσις – природа) – комплекс науч. дисциплин, изучающих общие свойства структуры, взаимодействия и движения материи. В соответствии с этими задачами совр. Ф. весьма условно можно подразделить на три больших… …   Философская энциклопедия

  • Карацуба, Анатолий Алексеевич — Карацуба Анатолий Алексеевич Дата рождения: 31 января 1937 …   Википедия

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»